Estatística básica • Ensino médio • ENEM

Você realmente sabe calcular Média, Moda e Mediana? Veja exemplos

Média, moda, mediana, variância e desvio padrão aparecem em provas de ensino médio, vestibulares e principalmente no ENEM. Mais do que decorar fórmulas, você precisa entender o que cada medida significa, quando usar e como interpretar os resultados em gráficos e tabelas. Neste guia, vamos revisar as principais fórmulas de estatística básica com linguagem simples, exemplos passo a passo e uma lista de exercícios com gabarito comentado.

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Medidas centrais na estatística básica do ensino médio

Quando analisamos uma lista de dados – notas, salários, idades, alturas – é comum querer um número que represente o “comportamento geral” daquele conjunto. Esse número recebe o nome de medida de tendência central. As mais cobradas no ensino médio são:

Média aritmética simples e média ponderada;
Moda (valor que mais aparece);
Mediana (valor central da lista ordenada).

Além delas, as provas também cobram medidas de dispersão, como amplitude, variância e desvio padrão, que medem o quão espalhados estão os dados em torno da média. A seguir, vamos ver cada uma dessas ideias com fórmulas, exemplos resolvidos e dicas de interpretação.

Como calcular média aritmética simples na prática

A média aritmética simples é a mais famosa de todas. Você soma os valores e divide pela quantidade de dados.

Fórmula geral:

$$\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$$

Exemplo prático de média simples

Considere as notas: 4, 6, 10, 10.

$$\bar{x} = \frac{4 + 6 + 10 + 10}{4}$$ $$\bar{x} = \frac{30}{4}$$ $$\bar{x} = 7{,}5$$

A média das notas é 7,5. Em muitas questões do ENEM, esse valor é usado para comparar desempenhos ou definir se alguém foi aprovado.

Resumo em tabela: média simples

Conceito	Fórmula	Exemplo
Média aritmética simples	$$\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$$	4, 6, 10, 10 → $$\bar{x} = 7{,}5$$

Dica: em questões de prova, verifique sempre se todos os dados têm o mesmo peso antes de usar a média simples.

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Média ponderada em situações do dia a dia

A média ponderada aparece quando cada valor tem um peso diferente. É muito usada em boletins escolares, índices econômicos e pesquisas.

Fórmula geral:

$$\bar{x} = \frac{\sum (x \cdot w)}{\sum w}$$

Exemplo de média ponderada com notas

Um aluno tirou as notas 7, 8 e 9 em três avaliações, com pesos 2, 3 e 5, respectivamente. Qual é a média ponderada?

$$\bar{x} = \frac{7\cdot 2 + 8\cdot 3 + 9\cdot 5}{2 + 3 + 5}$$ $$\bar{x} = \frac{14 + 24 + 45}{10}$$ $$\bar{x} = \frac{83}{10}$$ $$\bar{x} = 8{,}3$$

A média ponderada é 8,3, maior que a média simples, pois a nota mais alta recebeu o maior peso.

Moda: o valor que mais aparece nos dados

A moda é a medida mais simples de entender: é o valor que mais se repete em um conjunto de dados. Ela aparece muito em gráficos de barras, pesquisas de opinião e tabelas de frequência.

Exemplo prático de moda

Considere os dados: 2, 4, 4, 5, 7.

O valor que mais aparece é o 4, logo a moda é:

$$\text{Moda} = 4$$

Em contextos reais, a moda pode representar, por exemplo, o tamanho de roupa mais vendido ou a faixa de preço mais comum em um mercado.

Mediana: o valor central da distribuição ordenada

A mediana é o valor que fica exatamente no meio quando os dados estão em ordem crescente. Ela é muito útil quando existem valores extremos, que podem distorcer a média.

Mediana com quantidade ímpar de dados

Dados: 3, 5, 8, 9, 10.

Ordenando (já estão em ordem) o valor central é o terceiro:

$$\text{Mediana} = 8$$

Mediana com quantidade par de dados

Dados: 1, 4, 6, 9.

Quando a quantidade é par, a mediana é a média dos dois valores centrais:

$$\text{Mediana} = \frac{4 + 6}{2}$$ $$\text{Mediana} = \frac{10}{2}$$ $$\text{Mediana} = 5$$

Em questões de renda, salários e preços, a mediana costuma ser uma medida mais justa do “centro” do que a média.

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Amplitude, variância e desvio padrão descomplicados

As medidas de dispersão indicam o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Três medidas importantes são:

Amplitude (A): diferença entre o maior e o menor valor.
Variância populacional: média dos quadrados dos desvios em relação à média.
Desvio padrão populacional: raiz quadrada da variância.

Exemplo de amplitude

Dados: 3, 7, 12, 20.

$$A = x_{\max} – x_{\min}$$ $$A = 20 – 3$$ $$A = 17$$

Exemplo de variância e desvio padrão

Considere os dados: 2, 4, 6.

Primeiro, calcule a média:

$$\bar{x} = \frac{2 + 4 + 6}{3}$$ $$\bar{x} = \frac{12}{3}$$ $$\bar{x} = 4$$

Depois, calcule as diferenças para a média e seus quadrados:

$$2 – 4 = -2 \Rightarrow (-2)^2 = 4$$ $$4 – 4 = 0 \Rightarrow 0^2 = 0$$ $$6 – 4 = 2 \Rightarrow 2^2 = 4$$

Some os quadrados e divida pela quantidade de dados (variância populacional):

$$\sigma^2 = \frac{4 + 0 + 4}{3}$$ $$\sigma^2 = \frac{8}{3} \approx 2{,}67$$

Por fim, calcule o desvio padrão:

$$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$$ $$\sigma = \sqrt{2{,}67} \approx 1{,}63$$

Quanto maior o desvio padrão, mais espalhados estão os dados. Quanto menor, mais próximos da média.

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Resumo de interpretação das medidas estatísticas

Moda → ideal para dados com repetição (tabelas e gráficos de frequência).
Mediana → excelente quando há valores extremos (salários, preços, idades).
Média → boa para dados equilibrados, sem outliers muito distantes.
Amplitude → mostra o “tamanho do intervalo” dos dados.
Desvio padrão → indica o quão concentrados ou espalhados estão os valores.

Em provas, muitas questões pedem para interpretar qual medida é mais adequada para analisar um conjunto de dados apresentado em tabela ou gráfico.

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Lista de exercícios de estatística básica com solução

Resolva os exercícios a seguir antes de abrir a solução. Use o formulário de estatística e tente justificar cada resposta.

Exercício 1 – Média aritmética simples

Em uma prova de matemática, um aluno obteve as notas 6,0; 7,5; 8,0 e 10,0. Calcule a média aritmética simples dessas notas e interprete se ele está acima de uma média mínima de 7,0.

Ver solução passo a passo Média simples

1. Somar todas as notas: $$S = 6{,}0 + 7{,}5 + 8{,}0 + 10{,}0$$ $$S = 31{,}5$$

2. Dividir pela quantidade de provas (4): $$\bar{x} = \frac{31{,}5}{4}$$ $$\bar{x} = 7{,}875 \approx 7{,}9$$

A média do aluno é aproximadamente 7,9, portanto ele está acima da média mínima de 7,0.

Exercício 2 – Média ponderada com pesos diferentes

Em um concurso, a prova objetiva tem peso 3, a redação tem peso 2 e a prova de matemática tem peso 4. Um candidato tirou 60 pontos na objetiva, 70 na redação e 80 em matemática. Calcule a média ponderada final desse candidato.

Ver solução passo a passo Média ponderada

1. Multiplicar cada nota pelo seu peso: $$60 \cdot 3 = 180$$ $$70 \cdot 2 = 140$$ $$80 \cdot 4 = 320$$

2. Somar os produtos: $$\sum (x \cdot w) = 180 + 140 + 320$$ $$\sum (x \cdot w) = 640$$

3. Somar os pesos: $$\sum w = 3 + 2 + 4 = 9$$

4. Dividir a soma ponderada pela soma dos pesos: $$\bar{x} = \frac{640}{9}$$ $$\bar{x} \approx 71{,}1$$

A média ponderada final do candidato é aproximadamente 71,1 pontos.

Exercício 3 – Moda e mediana de um conjunto de dados

As idades (em anos) de um grupo de estudantes são: 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 20. Determine a moda e a mediana desse conjunto.

Ver solução passo a passo Moda e mediana

1. Identificar a moda (valor que mais se repete): As ocorrências são: 15 (1 vez), 16 (2), 17 (3), 18 (2), 20 (1). Logo, $$\text{Moda} = 17$$

2. Calcular a mediana: Há 9 valores (quantidade ímpar). O valor central é o 5º termo da lista ordenada. A sequência é: 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 20. O 5º valor é 17, logo: $$\text{Mediana} = 17$$

Portanto, tanto a moda quanto a mediana são iguais a 17 anos.

Exercício 4 – Amplitude e desvio padrão aproximado

Os tempos (em minutos) que um estudante leva para chegar à escola em cinco dias foram: 12, 14, 15, 19 e 20. Calcule a amplitude e estime o desvio padrão populacional.

Ver solução passo a passo Amplitude e desvio padrão

1. Calcular a amplitude: $$A = x_{\max} – x_{\min}$$ $$A = 20 – 12$$ $$A = 8 \text{ minutos}$$

2. Calcular a média: $$\bar{x} = \frac{12 + 14 + 15 + 19 + 20}{5}$$ $$\bar{x} = \frac{80}{5}$$ $$\bar{x} = 16$$

3. Calcular as diferenças para a média e seus quadrados: $$12 – 16 = -4 \Rightarrow (-4)^2 = 16$$ $$14 – 16 = -2 \Rightarrow (-2)^2 = 4$$ $$15 – 16 = -1 \Rightarrow (-1)^2 = 1$$ $$19 – 16 = 3 \Rightarrow 3^2 = 9$$ $$20 – 16 = 4 \Rightarrow 4^2 = 16$$

4. Somar os quadrados e dividir por 5 (variância populacional): $$\sigma^2 = \frac{16 + 4 + 1 + 9 + 16}{5}$$ $$\sigma^2 = \frac{46}{5} = 9{,}2$$

5. Calcular o desvio padrão: $$\sigma = \sqrt{9{,}2} \approx 3{,}03$$

A amplitude é 8 minutos e o desvio padrão populacional é aproximadamente 3,0 minutos.

Conclusão: dominando estatística básica para o ENEM e concursos

Neste artigo, você revisou as principais fórmulas de estatística básica: média simples, média ponderada, moda, mediana, amplitude, variância e desvio padrão. Viu também como interpretar cada medida e em que situações elas aparecem em provas, gráficos e tabelas.

Para fixar o conteúdo, o ideal é resolver muitas questões reais de provas anteriores. Use o formulário, os mapas mentais e o banco de questões do Matemática Hoje como aliados nos seus estudos. Com treino consistente, esses exercícios se tornam familiares e a estatística deixa de ser um “bicho de sete cabeças”.

Perguntas frequentes sobre estatística básica

Qual é a diferença entre média, moda e mediana em estatística?

A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de dados. A moda é o valor que mais se repete no conjunto. Já a mediana é o valor central quando os dados estão em ordem crescente. Cada uma delas é mais adequada para um tipo de situação.

Quando devo usar a mediana em vez da média aritmética?

A mediana é preferida quando há valores muito extremos, chamados outliers, que puxam a média para cima ou para baixo. Em dados de renda, preços de imóveis ou salários, por exemplo, a mediana costuma representar melhor o “centro” da distribuição.

Para que servem a variância e o desvio padrão em estatística?

Variância e desvio padrão medem o grau de espalhamento dos dados em relação à média. Quanto maiores esses valores, mais dispersos estão os dados. Em avaliações e pesquisas, eles ajudam a entender se os resultados são concentrados ou se variam muito entre si.

Estatística cai muito no ENEM e em concursos públicos?

Sim. No ENEM e em diversas provas, é comum aparecerem questões envolvendo tabelas, gráficos, médias, medianas, modas e interpretação de dados. Por isso, dominar a estatística básica aumenta bastante suas chances de acertar questões de forma rápida e segura.

Autor: Adriano Rocha – Professor de Matemática e criador do projeto Matemática Hoje.