Exercício de Volume e Área do Cilindro
Em todos os itens, \(r\) é o raio do círculo da base e \(h\) é a altura perpendicular entre as bases. Em “tubo oco”, usamos \(R\) para o raio externo e \(r\) para o raio interno. Fórmulas usadas:
Volume: \(V=\pi r^2 h\)
Área lateral: \(A_L=2\pi r h\)
Área total: \(A_T=2\pi r h+2\pi r^2=2\pi r(r+h)\)
Revisão teórica em Volume do Cilindro, Área do Cilindro e o resumo do sólido em Cilindro. Compare com Corpos redondos.
1) Considere um cilindro circular reto com raio da base \(r=3\) cm e altura \(h=10\) cm. Calcule o volume (em cm³).
- \(72\pi\)
- \(80\pi\)
- \(90\pi\)
- \(100\pi\)
Solução
\(V=\pi r^2h=\pi\cdot9\cdot10=\mathbf{90\pi}\).
2) Para o mesmo cilindro do item anterior, determine a área lateral (apenas o “rótulo”).
- \(48\pi\)
- \(54\pi\)
- \(60\pi\)
- \(66\pi\)
Solução
\(A_L=2\pi rh=2\pi\cdot3\cdot10=\mathbf{60\pi}\).
3) Um cilindro reto possui \(r=4\) cm e \(h=8\) cm. Calcule a área total \(A_T\) (em cm²).
- \(80\pi\)
- \(88\pi\)
- \(96\pi\)
- \(104\pi\)
Solução
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi\cdot4\cdot8+2\pi\cdot16=64\pi+32\pi=\mathbf{96\pi}\).
4) Um pote cilíndrico sem tampa tem \(r=5\) cm e \(h=7\) cm. Qual é a área interior a revestir (lateral + fundo), em cm²?
- \(90\pi\)
- \(95\pi\)
- \(100\pi\)
- \(105\pi\)
Solução
\(A=2\pi rh+\pi r^2=2\pi\cdot5\cdot7+25\pi=70\pi+25\pi=\mathbf{95\pi}\).
5) A planificação da lateral (o rótulo) de uma lata tem largura 24 cm (igual à circunferência \(2\pi r\)) e altura 15 cm. Qual é a área do rótulo?
- 320 cm²
- 340 cm²
- 360 cm²
- 380 cm²
Solução
\(A_L=\text{largura}\times h=24\cdot15=\mathbf{360}\ \text{cm}^2\).
6) Em um cilindro reto, sabe-se que o volume é \(V=500\pi\) cm³ e o raio é \(r=5\) cm. Determine a altura \(h\) (em cm).
- 16
- 18
- 20
- 22
Solução
\(h=\frac{V}{\pi r^2}=\frac{500\pi}{25\pi}=\mathbf{20}\).
7) Um cilindro reto tem área total \(A_T=150\pi\) cm² e raio \(r=5\) cm. Encontre a altura \(h\).
- 8
- 9
- 10
- 12
Solução
\(2\pi r(r+h)=150\pi\Rightarrow 10(5+h)=150\Rightarrow h=\mathbf{10}\).
8) Misturam-se os conteúdos de dois cilindros retos: A com \(r=3\) cm e \(h=12\) cm; B com \(r=4\) cm e \(h=6\) cm. Todo o líquido é colocado em um terceiro cilindro reto de raio \(r=5\) cm. Qual será a altura final (em cm)?
- 7,50
- 8,16
- 8,60
- 9,20
Solução
Volumes: \(108\pi\) e \(96\pi\). Total \(=204\pi\). Em C: \(h=\frac{204\pi}{25\pi}=\mathbf{8{,}16}\) cm.
9) Um tubo cilíndrico oco (coaxial) tem raio externo \(R=6\) cm, raio interno \(r=5\) cm e altura \(h=10\) cm. Calcule o volume de material (em cm³).
- \(90\pi\)
- \(100\pi\)
- \(110\pi\)
- \(120\pi\)
Solução
\(V=\pi(R^2-r^2)h=\pi(36-25)\cdot10=\mathbf{110\pi}\).
10) Para o mesmo tubo do item anterior, considerando que as duas bordas planas também ficam expostas, qual é a área exposta total (cm²)?
- \(220\pi\)
- \(232\pi\)
- \(242\pi\)
- \(252\pi\)
Solução
\(A=2\pi Rh+2\pi rh+2\pi(R^2-r^2)=120\pi+100\pi+22\pi=\mathbf{242\pi}\).
11) Mantendo o volume fixo de um cilindro reto, a área total mínima ocorre quando:
- \(h=r\)
- \(h=2r\)
- \(h=3r\)
- \(h=4r\)
Solução
Resultado clássico de otimização: \(\mathbf{h=2r}\).
12) Um cilindro oblíquo tem raio da base \(r=6\) cm e altura perpendicular \(h=9\) cm. Qual é o volume (em cm³)?
- \(288\pi\)
- \(300\pi\)
- \(324\pi\)
- \(360\pi\)
Solução
Mesmo no oblíquo usa-se a altura perpendicular: \(V=\pi r^2h=\pi\cdot36\cdot9=\mathbf{324\pi}\).
13) Em uma planificação, o rótulo tem largura 31,4 cm (≈ \(10\pi\)) e altura 12 cm. Supondo cilindro reto fechado, calcule a área total (em cm²).
- \(150\pi\)
- \(160\pi\)
- \(170\pi\)
- \(180\pi\)
Solução
Lateral \(=31{,}4\cdot12=376{,}8\). \(r=\frac{31{,}4}{2\pi}\approx5\). Duas bases \(=2\pi r^2=50\pi\approx157{,}1\). Total \(\approx533{,}9\), que é \(\mathbf{170\pi}\) (≈ 534,1).
14) Um fabricante triplica todas as dimensões lineares (raio e altura) de um cilindro. Os fatores de multiplicação para área total e volume são, respectivamente:
- 3 e 9
- 9 e 27
- 6 e 9
- 27 e 81
Solução
Escala \(k=3\) ⇒ área \(k^2= \mathbf{9}\); volume \(k^3= \mathbf{27}\). Alternativa B.
15) Dois cilindros retos idênticos (\(r=4\) cm, \(h=8\) cm) são colados base com base, formando um bloco; a área de contato fica interna e não aparece. Qual é a área externa total (lateral do conjunto + tampo superior + base inferior), em cm²?
- \(144\pi\)
- \(152\pi\)
- \(160\pi\)
- \(168\pi\)
Solução
Lateral dos dois: \(2\cdot(2\pi rh)=2\cdot(2\pi\cdot4\cdot8)=\mathbf{128\pi}\). Tampas externas (duas bases): \(2\pi r^2=32\pi\). Total \(=128\pi+32\pi=\mathbf{160\pi}\).
Quer mais prática? Confira a teoria completa em Área do Cilindro e Volume do Cilindro, e a coletânea maior em Exercício Cilindro. Para contexto geral, visite Corpos redondos.
