Exercício Logaritmos

1) Aplicando a propriedade dos logaritmos:

\[ \log_2(x) + \log_2(x – 2) = \log_2 \big( x \cdot (x – 2) \big) \]

2) Substituindo na equação:

\[ \log_2 \big( x \cdot (x – 2) \big) = 3 \]

3) Reescrevendo em forma exponencial:

\[ x \cdot (x – 2) = 2^3 = 8 \]

4) Resolvendo a equação quadrática:

\[ x^2 – 2x – 8 = 0 \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 – 4\cdot1\cdot(-8)}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2} \]

\[ x = 4 \quad \text{ou} \quad x = -2 \]

5) Condições de existência: Como \(x > 2\) para o argumento do logaritmo ser positivo, temos:

\[ \boxed{x = 4} \]

✅ Resposta correta: C) \(x = 4\)