Exercício Prisma Hexagonal

Exercício Prisma hexagonal: 10 questões com solução passo a passo

Exercício — Prisma hexagonal

10 questões de múltipla escolha com situações-problema e soluções passo a passo (contas na vertical). Ideal para treinar área lateral, área total, volume e planificação.

Lista completa sobre prisma hexagonal.

Antes de começar (lembrar)

Prisma reto: $A_L=p\cdot h$ e $A_T=A_L+2A_b$.

Hexágono regular: $p=6a$ e $A_b=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2$.

Dicas: revise prismas regulares, planificação do prisma hexagonal e área de triângulo.

1) Revestimento de coluna

Uma coluna decorativa em forma de prisma hexagonal regular reto tem lado da base $a=4\text{ cm}$ e altura $h=15\text{ cm}$. Para adesivar apenas as faces laterais, qual é a área lateral?

320 cm²
340 cm²
360 cm²
380 cm²
400 cm²

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$$\begin{aligned} A_L &= 6ah\\ &= 6\cdot 4\cdot 15\\ &= 360\ \text{cm}^2 \end{aligned}$$ Alternativa: C.

2) Reservatório de amostras

Um reservatório é um prisma hexagonal regular reto com $a=5\text{ cm}$ e $h=30\text{ cm}$. Qual é o volume (aprox.)?

1 732,1 cm³
1 880,0 cm³
1 920,0 cm³
1 948,6 cm³
1 980,0 cm³

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$$\begin{aligned} A_b &= \frac{3\sqrt3}{2}a^2\\ &= \frac{3\sqrt3}{2}\cdot 25\\ &= 37{,}5\sqrt3\\[4pt] V &= A_b h\\ &= 37{,}5\sqrt3 \cdot 30\\ &= 1125\sqrt3\ \text{cm}^3\\ &\approx 1948{,}6\ \text{cm}^3 \end{aligned}$$ Alternativa: D.

3) Totem publicitário

Um totem é um prisma hexagonal reto com $h=1{,}8\text{ m}$ e base regular de lado $a=0{,}25\text{ m}$. Qual é a área total (aprox.)?

2,98 m²
3,025 m²
3,10 m²
3,25 m²
3,50 m²

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$$\begin{aligned} p &= 6a = 1{,}5\\ A_L &= ph = 1{,}5\cdot 1{,}8 = 2{,}70\\ A_b &= \frac{3\sqrt3}{2}a^2 = \frac{3\sqrt3}{2}\cdot 0{,}25^2 \approx 0{,}16238\\ A_T &= A_L + 2A_b = 2{,}70 + 2\cdot 0{,}16238\\ &\approx 3{,}0248\ \text{m}^2 \end{aligned}$$ Alternativa: B.

4) Planificação com aba

Deseja-se planificar um prisma hexagonal regular com $a=5\text{ cm}$ e $h=12\text{ cm}$, incluindo uma aba de $1\text{ cm}\times h$. Qual é a área total de papel (aprox.)?

493,90 cm²
497,90 cm²
501,90 cm²
507,90 cm²
515,90 cm²

Ver solução

$$\begin{aligned} p &= 6a = 30\\ A_L &= ph = 30\cdot 12 = 360\\ A_b &= \frac{3\sqrt3}{2}a^2 = 37{,}5\sqrt3\\ A_{\text{chapa}} &= A_L + 2A_b = 360 + 75\sqrt3 \approx 489{,}90\\ A_{\text{aba}} &= 1\cdot 12 = 12\\ A_{\text{total}} &\approx 489{,}90 + 12 = 501{,}90\ \text{cm}^2 \end{aligned}$$ Alternativa: C.

5) Embalagem rígida

Um prisma hexagonal reto tem $p=54\text{ cm}$, $h=12\text{ cm}$ e $A_b=140\text{ cm}^2$. Qual é a área total?

908 cm²
920 cm²
928 cm²
936 cm²
948 cm²

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$$\begin{aligned} A_L &= ph = 54\cdot 12 = 648\\ A_T &= A_L + 2A_b = 648 + 2\cdot 140\\ &= 928\ \text{cm}^2 \end{aligned}$$ Alternativa: C.

6) Porta-projetos (altura)

Um tubo porta-projetos tem forma de prisma hexagonal regular com $a=7\text{ cm}$. Deseja-se armazenar $2{,}4\text{ L}$. Qual deve ser a altura (aprox.)?

17,5 cm
18,0 cm
18,9 cm
19,5 cm
20,0 cm

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$$\begin{aligned} V &= 2{,}4\text{ L} = 2400\ \text{cm}^3\\ A_b &= \frac{3\sqrt3}{2}a^2 = \frac{3\sqrt3}{2}\cdot 49 = 73{,}5\sqrt3\\ &\approx 127{,}28\\ h &= \frac{V}{A_b} = \frac{2400}{127{,}28}\\ &\approx 18{,}9\ \text{cm} \end{aligned}$$ Alternativa: C.

7) Pintura somente lateral (custo)

Uma peça em forma de prisma hexagonal regular com $a=5\text{ cm}$ e $h=20\text{ cm}$ será pintada apenas nas faces laterais. O preço é de R$ 80,00/m². Qual é o custo?

R$ 3,20
R$ 4,00
R$ 4,80
R$ 5,60
R$ 6,40

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$$\begin{aligned} A_L &= 6ah = 6\cdot 5\cdot 20 = 600\ \text{cm}^2\\ A_L &= 600\ \text{cm}^2 = 0{,}06\ \text{m}^2\\ \text{Custo} &= 0{,}06\cdot 80 = \text{R\$ }4{,}80 \end{aligned}$$ Alternativa: C.

8) Protótipo em escala

Um protótipo de prisma hexagonal foi ampliado em $k=1{,}5$ nas três dimensões. Como variam área total e volume?

Área ×1,5 e Volume ×2,25
Área ×2,25 e Volume ×3,375
Área ×3,375 e Volume ×2,25
Área ×2,0 e Volume ×3,0
Área ×1,5 e Volume ×1,5

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$$\begin{aligned} \text{Áreas} &\to k^2 = 2{,}25\\ \text{Volumes} &\to k^3 = 3{,}375 \end{aligned}$$ Alternativa: B.

9) Descobrindo a aresta da base

Num prisma hexagonal regular reto, a área lateral é $A_L=900\text{ cm}^2$ e a altura é $h=15\text{ cm}$. Qual é o lado do hexágono?

8 cm
9 cm
10 cm
11 cm
12 cm

Ver solução

$$\begin{aligned} A_L &= 6ah\\ 900 &= 6a\cdot 15\\ 900 &= 90a\\ a &= 10\ \text{cm} \end{aligned}$$ Alternativa: C.

10) Largura da faixa na planificação

Na planificação de um prisma hexagonal regular com lado $a=8\text{ cm}$, o comprimento total da faixa lateral é:

36 cm
40 cm
42 cm
48 cm
54 cm

Ver solução

$$\begin{aligned} p &= 6a\\ &= 6\cdot 8\\ &= 48\ \text{cm} \end{aligned}$$ Alternativa: D.

Gabarito compacto

1) C • 2) D • 3) B • 4) C • 5) C • 6) C • 7) C • 8) B • 9) C • 10) D

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.