Questão 5 — Soma dos pares de três algarismos (PUCRJ 2014)
PA • Soma \(S_n\)
(PUCRJ 2014) A soma de todos os números naturais pares de três algarismos é:
- 244888
- 100000
- 247050
- 204040
- 204000
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Os pares de três algarismos formam a PA: \(100, 102, 104, \ldots, 998\).
\(a_1=100,\; a_n=998,\; r=2\).
Quantidade de termos: \(n=\dfrac{a_n-a_1}{r}+1=\dfrac{998-100}{2}+1=\dfrac{898}{2}+1=449+1=450\).
Soma: \(S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=\dfrac{450}{2}(100+998)=225\cdot 1098\).
\(225\cdot 1098=225\cdot(1100-2)=247{,}500-450=\boxed{247{,}050}\).
Alternativa correta: C) 247050.
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