Questão 20 – Trigonometria
No triângulo \( ABC \) a seguir, \( CH \) é a altura relativa ao lado \( AB \).
Determine:
a) a medida de \( CH \). Adote \( \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \).
b) a medida do ângulo \( \widehat{BAC} \).
a) Para determinar a medida de \( CH \), aplicamos a definição de tangente:
\(\tan 30^\circ = \frac{CH}{12} \Rightarrow CH = 12 \cdot \tan 30^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \, \text{cm}\)
Portanto, a medida de \( CH \) é \( 4\sqrt{3} \, \text{cm} \).
b) Para determinar o ângulo \( \widehat{BAC} \), usamos:
\(\tan \alpha = \frac{CH}{AH} = \frac{4\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = 1 \Rightarrow \alpha = 45^\circ \)
Portanto, \( \widehat{BAC} = 45^\circ \).
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