(UFV-MG) Um passageiro em um avião avista duas cidades, \( A \) e \( B \), sob ângulos de \( 15^\circ \) e \( 30^\circ \), respectivamente, conforme a figura a seguir.
Se o avião está a uma altitude de \( 3 \, \text{km} \), a distância entre as cidades \( A \) e \( B \) é:
a) 7 km.
b) 5,5 km.
c) 5 km.
d) 6,5 km.
e) 6 km.
Observando o esquema, nota-se que os ângulos \( \widehat{A \hat{D} B} \) e \( \widehat{D \hat{A} B} \) medem \( 15^\circ \). Assim, o triângulo \( DAB \) é isósceles, e a distância entre as cidades \( A \) e \( B \) é igual a \( BD \).
Para encontrar \( BD \), temos:
Portanto, a distância entre as cidades \( A \) e \( B \) é 6 km (alternativa e).
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