(UFG-GO) Para dar sustentação a um poste telefônico, utilizou-se um outro poste com \( 8 \, \text{m} \) de comprimento, fixado ao solo a \( 4 \, \text{m} \) de distância do poste telefônico, inclinado sob um ângulo de \( 60^\circ \), conforme a figura abaixo.
Considerando-se que foram utilizados \( 10 \, \text{m} \) de cabo para ligar os dois postes, determine a altura do poste telefônico em relação ao solo.
Segundo o enunciado, temos: \( BA = 8 \, \text{m} \), \( DA = 4 \, \text{m} \) e \( BC = 10 \, \text{m} \).
Considerando-se \( DE = BF = y \) e \( BE = x + 4 \), podemos resolver da seguinte forma:
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo \( CEB \):
Assim, a altura do poste é:
Portanto, a altura do poste telefônico em relação ao solo é \( 6 + 4\sqrt{3} \, \text{m} \).
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