Em muitas situações, queremos saber a chance de acontecer um evento A ou B. Esse tipo de cálculo é feito usando a Probabilidade da União.
Neste artigo, você vai entender a fórmula, o significado de cada termo, ver exemplos resolvidos e praticar com exercícios.
Fórmula da Probabilidade da União
Quando temos dois eventos \(A\) e \(B\), a probabilidade de ocorrer \(A\) ou \(B\) (ou os dois ao mesmo tempo) é dada por:
- \(P(A)\): probabilidade de ocorrer o evento A;
- \(P(B)\): probabilidade de ocorrer o evento B;
- \(P(A \cap B)\): probabilidade de ocorrer A e B ao mesmo tempo;
- \(P(A \cup B)\): probabilidade de ocorrer A ou B (ou ambos).
Por que precisamos subtrair a interseção?
Se somássemos apenas \(P(A) + P(B)\), o trecho onde A e B acontecem juntos seria contado duas vezes. Por isso subtraímos \(P(A \cap B)\).
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: A probabilidade de um aluno passar em Matemática é 0,6 e em Português é 0,5. Sabendo que a probabilidade de passar nas duas é 0,3, calcule a probabilidade de ele passar em pelo menos uma das matérias.
\[ P(A \cup B) = 0{,}6 + 0{,}5 – 0{,}3 = 0{,}8 \]Resposta: a probabilidade é 0,8 (80%).
Exemplo 2: Em um baralho, a probabilidade de sair uma carta de copas é 1/4 e a de sair um Ás é 1/13. Sabendo que a probabilidade de sair o Ás de copas é 1/52, calcule a probabilidade de sair uma carta de copas ou um Ás.
\[ P(A \cup B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{13} – \frac{1}{52} \] \[ P(A \cup B) = \frac{13 + 4 – 1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13} \]Casos particulares importantes
✅ Se A e B são mutuamente exclusivos (não podem acontecer juntos), então:
✅ Se A e B são independentes, a fórmula da união continua sendo a mesma, mas a interseção pode ser calculada por:
Exercícios resolvidos
Exercício 1
Em uma turma, 40% dos alunos gostam de Matemática, 30% gostam de Física e 20% gostam das duas matérias. Qual a probabilidade de um aluno gostar de Matemática ou Física?
Ver solução
Resposta: 50%.
Exercício 2
A probabilidade de um aluno ser aprovado em Matemática é 0,7 e em Química é 0,6. Sabendo que a probabilidade de ser aprovado nas duas é 0,5, calcule a probabilidade de ele ser aprovado em pelo menos uma.
Ver solução
Resposta: 80%.
Exercício 3
Ao lançar um dado, calcule a probabilidade de sair número par ou múltiplo de 3.
Ver solução
Números pares: {2,4,6} → 3 casos
Múltiplos de 3: {3,6} → 2 casos
Interseção: {6} → 1 caso
\[ P(A \cup B) = \frac{3 + 2 – 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]Resposta: \( \frac{2}{3} \).
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