Volume e Área da Esfera — 15 exercícios (múltipla escolha)

Fórmulas: \(A=4\pi r^{2}\) e \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3}\). Se precisar rever teoria e mais exemplos, acesse: Esfera, Exercício Esfera, Corpos redondos, Cubo e Paralelepípedo.

Use \( \pi \approx 3{,}1416 \) quando o enunciado pedir aproximação. Enunciados e contas foram revisados.

1) Aquecimento (direto). Uma esfera tem raio \(r=2\ \text{cm}\). Qual é a área exata?

1. \(12\pi\ \text{cm}^{2}\)
2. \(16\pi\ \text{cm}^{2}\)
3. \(20\pi\ \text{cm}^{2}\)
4. \(24\pi\ \text{cm}^{2}\)

2) Diâmetro informado (volume). Para uma esfera com diâmetro \(10\ \text{cm}\), o volume exato é:

1. \(\dfrac{250}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(\dfrac{500}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(\dfrac{1000}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(125\pi\ \text{cm}^{3}\)

3) Da área para o volume. Sabendo que \(A=36\pi\ \text{cm}^{2}\), o volume da esfera é:

1. \(36\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(48\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(64\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(96\pi\ \text{cm}^{3}\)

4) m² e litros (conversão). Um globo esférico tem raio \(0{,}5\ \text{m}\). A área externa e a capacidade, em litros, são aproximadamente:

1. \(3{,}14\ \text{m}^{2}\) e \(523{,}6\ \text{L}\)
2. \(6{,}28\ \text{m}^{2}\) e \(261{,}8\ \text{L}\)
3. \(4{,}71\ \text{m}^{2}\) e \(785{,}4\ \text{L}\)
4. \(9{,}42\ \text{m}^{2}\) e \(523{,}6\ \text{L}\)

5) Esfera inscrita no cubo. Um cubo de aresta \(12\ \text{cm}\) contém uma esfera inscrita. O par \((A,V)\) dessa esfera é (em unidades corretas):

1. \(100\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(200\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(144\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(288\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(288\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(576\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(\dfrac{500}{3}\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(1000\pi\ \text{cm}^{3}\)

6) Do volume ao diâmetro. Se \(V=288\pi\ \text{cm}^{3}\), qual é o diâmetro da esfera?

1. \(10\ \text{cm}\)
2. \(12\ \text{cm}\)
3. \(14\ \text{cm}\)
4. \(16\ \text{cm}\)

7) Hemisfério (superfície curva e volume). Uma cúpula hemisférica de raio \(6\ \text{cm}\) tem quais valores de área curva e volume?

1. \(36\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(72\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(72\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(144\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(144\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(72\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(144\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(288\pi\ \text{cm}^{3}\)

8) Escala do raio (percentuais). O raio de uma esfera aumentou \(10\%\). Os aumentos aproximados de área e volume são:

1. \(10\%\) e \(10\%\)
2. \(21\%\) e \(33{,}1\%\)
3. \(20\%\) e \(30\%\)
4. \(25\%\) e \(37{,}5\%\)

9) Revestimento por área (massa). Uma bola esférica de raio \(0{,}40\ \text{m}\) recebe um revestimento cuja massa superficial é \(1{,}2\ \text{kg/m}^{2}\). Qual é a massa aproximada do revestimento?

1. \(1{,}61\ \text{kg}\)
2. \(1{,}82\ \text{kg}\)
3. \(2{,}41\ \text{kg}\)
4. \(2{,}92\ \text{kg}\)

10) Comparação entre duas esferas. Se \(r_A:r_B=2:3\), então as razões \(A_A:A_B\) e \(V_A:V_B\) são, respectivamente:

1. \(2:3\) e \(2:3\)
2. \(4:9\) e \(8:27\)
3. \(3:2\) e \(9:8\)
4. \(1:2\) e \(1:3\)

11) Tanque esférico 80% cheio. Um reservatório esférico de raio \(1{,}8\ \text{m}\) está com \(80\%\) da capacidade. Qual é o volume de líquido em litros?

1. \(18\,300\ \text{L}\)
2. \(19\,543\ \text{L}\)
3. \(20\,000\ \text{L}\)
4. \(24\,429\ \text{L}\)

12) Esfera circunscrevendo um cubo. Um cubo de aresta \(8\ \text{cm}\) está contido em uma esfera (circunscrita a ele). Determine o par \((A,V)\) da esfera em forma exata.

1. \(192\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(256\pi\sqrt{3}\ \text{cm}^{3}\)
2. \(144\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(288\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(256\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(192\pi\sqrt{3}\ \text{cm}^{3}\)
4. \(200\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(300\pi\sqrt{3}\ \text{cm}^{3}\)

13) Fusão de três esferas idênticas. Três esferas de raio \(3\ \text{cm}\) são fundidas sem perdas para formar uma única esfera. Qual é o novo raio (aprox.)?

1. \(3{,}8\ \text{cm}\)
2. \(4{,}0\ \text{cm}\)
3. \(4{,}33\ \text{cm}\)
4. \(4{,}6\ \text{cm}\)

14) Casca esférica (esfera oca). Um ornamento tem raio externo \(5{,}0\ \text{cm}\) e raio interno \(4{,}7\ \text{cm}\). Qual é o volume de vidro (aprox.)?

1. \(78{,}5\ \text{cm}^{3}\)
2. \(84{,}3\ \text{cm}^{3}\)
3. \(88{,}7\ \text{cm}^{3}\)
4. \(92{,}1\ \text{cm}^{3}\)

15) De área conhecida para volume (fechamento). Uma esfera tem área \(A=400\pi\ \text{cm}^{2}\). Determine o volume exato.

1. \(1000\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(\dfrac{4000}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(3000\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(\dfrac{5000}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)

Veja também (linkagem interna)

• Esfera — definição, elementos e propriedades.
• Exercício Esfera — mais listas e passo a passo.
• Corpos redondos — visão geral e comparações.
• Cubo e Paralelepípedo — contraste de fórmulas e unidades.