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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
De quantas formas 6 pessoas podem se sentar numa fileira de 6 cadeiras se duas delas (Geraldo e Francisco) se recusam a sentar um ao lado do outro?
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição
Neste problema, queremos determinar de quantas formas 6 pessoas podem se sentar em uma fileira de 6 cadeiras, sob a condição de que Geraldo e Francisco não podem sentar um ao lado do outro.
2 – Entendendo o enunciado
- Sem restrições, as 6 pessoas podem ser organizadas de P(6) = 6! maneiras.
- Devemos subtrair os casos em que Geraldo e Francisco estão sentados juntos.
- Quando Geraldo e Francisco estão juntos, tratamos os dois como um único bloco (ou “superindivíduo”), reduzindo o problema para a permutação de 5 elementos (o bloco + as outras 4 pessoas).
3 – Cálculo
Passo 1: Permutação sem restrições:
O número total de permutações sem restrições é:
P(6) = 6! = 720
Passo 2: Permutação com Geraldo e Francisco juntos:
Quando Geraldo e Francisco estão juntos, eles formam um bloco.
Contando o bloco como uma “pessoa”, temos 5 elementos para permutar:
P(5) = 5! = 120
Dentro do bloco, Geraldo e Francisco podem trocar de lugar de:
P(2) = 2! = 2
Total de casos com Geraldo e Francisco juntos:
Total juntos = P(5)⋅P(2) = 120⋅2 = 240
Passo 3: Permutação com restrição (Geraldo e Francisco não juntos):
Subtraímos os casos em que Geraldo e Francisco estão juntos do total sem restrições:
Total não juntos = P(6) – Total juntos = 720 – 240 = 480
4 – Resposta
O número total de formas de organizar as 6 pessoas em uma fileira, de modo que Geraldo e Francisco não fiquem juntos, é 480.
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