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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Qual é o total de números múltiplos de 4, com quatro algarismos distintos, que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com Restrição
Neste problema, queremos calcular quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados usando os dígitos {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sendo que esses números devem ser múltiplos de 4. Para que um número seja múltiplo de 4, seus dois últimos dígitos devem formar um número divisível por 4.
2 – Entendendo o enunciado
- Condição para múltiplo de 4: O número será múltiplo de 4 se os dois últimos dígitos formarem um número divisível por 4.
- Com os dígitos disponíveis {1, 2, 3, 4, 5, 6}, os pares divisíveis por 4 são: 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64 Total de 8 pares.
- Escolha dos dois últimos dígitos: Para cada par divisível por 4, os dois últimos dígitos já estão definidos, e não podem ser usados novamente.
- Escolha dos dois primeiros dígitos: Os dois primeiros dígitos são escolhidos entre os 44 dígitos restantes (pois já utilizamos 2). O número de maneiras de organizar 2 dígitos distintos em 2 posições é dado por: A(4,2) = 4×3 = 12
- Combinação total: Para cada par divisível por 4, há 12 formas de organizar os dois primeiros dígitos.
3 – Calculo
- Total de pares divisíveis por 4: 8 pares
- Total de arranjos dos dois primeiros dígitos para cada par: A(4, 2) = 4×3=12
- Total de números: Total = 8×12 = 96
4 – Resposta
O número total de números múltiplos de 4, com quatro algarismos distintos, que podem ser formados com os algarismos {1, 2, 3, 4, 5, 6} é 96.
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