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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
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Em um campeonato de futebol, participam 20 times. Quantos resultados são possíveis para os três primeiros lugares?
1 – Análise Combinatória – Arranjo
Neste problema, a ordem dos três primeiros lugares importa, pois ser o 1º, 2º ou 3º colocado são posições diferentes. Assim, utilizamos o conceito de Arranjo, que calcula o número de maneiras de organizar k elementos em n, quando a ordem importa.
A fórmula do Arranjo é:
onde:
- n é o número total de elementos.
- k é o número de posições a serem ocupadas.
2 – Entendendo o Enunciado
No campeonato, participam 20 times, e queremos determinar o número de maneiras de organizar os 3 primeiros lugares.
3 – Cálculo
Substituímos os valores n = 20 e k = 3 na fórmula do Arranjo:
Cancelando 17!:
A(20,3) = 20×19×18 = 6.840
4 – Resposta
O número total de resultados possíveis para os três primeiros lugares no campeonato é 6.840.
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