Exercícios de Prisma Regular

Exercícios de Prisma Regular — situações-problema (múltipla escolha)

Pratique área lateral, área total, volume, altura do prisma e lado da base (aresta). Cada questão traz a solução passo a passo no final.

Imagem do artigo: Prismas Regulares

Antes de começar

Área lateral: $A_L = p \cdot h$
Área total: $A_T = A_L + 2A_b$
Volume: $V = A_b \cdot h$
Base regular (lado $a$, apótema $r$, $n$ lados): $p=na$ e $A_b=\dfrac{p\,r}{2}$.
Hexágono regular: $A_b=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2$.
Triângulo equilátero: $A_b=\dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Revisão: poliedros • sólidos de Platão • fórmula de Euler • triângulo equilátero • triângulos semelhantes

10 exercícios (múltipla escolha)

1) Claraboia triangular

Um prisma triangular regular tem lado da base (aresta) $a=12\text{ cm}$ e altura do prisma $h=15\text{ cm}$.
Calcule a área total e o volume.

A) Área total = $540+36\sqrt3$, Volume = $360\sqrt3$ B) Área total = $540+54\sqrt3$, Volume = $450\sqrt3$ C) Área total = $540+72\sqrt3$, Volume = $540\sqrt3$ D) Área total = $720+72\sqrt3$, Volume = $540\sqrt3$ E) Área total = $540+90\sqrt3$, Volume = $600\sqrt3$

Ver resposta (passo a passo)

$$\begin{aligned} p&=3a=36\\ A_b&=\frac{\sqrt3}{4}\,a^2=\frac{\sqrt3}{4}\cdot144=36\sqrt3\\ A_L&=p\,h=36\cdot15=540\\ A_T&=A_L+2A_b=540+2\cdot36\sqrt3=\boxed{540+72\sqrt3\ \text{cm}^2}\\[2mm] V&=A_b\,h=36\sqrt3\cdot15=\boxed{540\sqrt3\ \text{cm}^3} \end{aligned}$$

2) Caixa quadrada industrial

Um prisma quadrangular regular tem área lateral $896\text{ cm}^2$ e lado da base (aresta) $a=8\text{ cm}$.
Encontre a altura do prisma, a área total e o volume.

A) Altura = 24, Área total = 960, Volume = 1536 B) Altura = 26, Área total = 992, Volume = 1664 C) Altura = 28, Área total = 1024, Volume = 1792 D) Altura = 30, Área total = 1056, Volume = 1920 E) Altura = 32, Área total = 1088, Volume = 2048

Ver resposta (passo a passo)

$$\begin{aligned} p&=4a=32\\ h&=\frac{A_L}{p}=\frac{896}{32}=28\\ A_b&=a^2=64\\ A_T&=A_L+2A_b=896+128=\boxed{1024\ \text{cm}^2}\\ V&=A_b\,h=64\cdot28=\boxed{1792\ \text{cm}^3} \end{aligned}$$

3) Totem pentagonal

Um prisma pentagonal regular tem lado da base (aresta) $a=6\text{ cm}$, apótema da base $r=4{,}13\text{ cm}$ e altura do prisma $h=18\text{ cm}$.
Determine a área total e o volume.

A) Área total = 620,0 ; Volume = 1080,0 B) Área total = 663,9 ; Volume = 1115,1 C) Área total = 700,8 ; Volume = 1150,2 D) Área total = 728,1 ; Volume = 1199,4 E) Área total = 752,4 ; Volume = 1220,7

Ver resposta (passo a passo)

$$\begin{aligned} p&=5a=30\\ A_b&=\frac{p\,r}{2}=\frac{30\cdot4.13}{2}=61.95\\ A_L&=p\,h=30\cdot18=540\\ A_T&=A_L+2A_b=540+2\cdot61.95=\boxed{663.9\ \text{cm}^2}\\ V&=A_b\,h=61.95\cdot18=\boxed{1115.1\ \text{cm}^3} \end{aligned}$$

4) Tanque hexagonal — volume conhecido

Um prisma hexagonal regular possui lado da base (aresta) $a=10\text{ cm}$ e volume $6000\sqrt3\text{ cm}^3$.
Calcule a altura do prisma e a área total.

A) Altura = 35, Área total = $2100+250\sqrt3$ B) Altura = 38, Área total = $2280+270\sqrt3$ C) Altura = 40, Área total = $2400+300\sqrt3$ D) Altura = 42, Área total = $2520+320\sqrt3$ E) Altura = 45, Área total = $2700+360\sqrt3$

Ver resposta (passo a passo)

$$\begin{aligned} A_b&=\frac{3\sqrt3}{2}a^2=\frac{3\sqrt3}{2}\cdot100=150\sqrt3\\ h&=\frac{V}{A_b}=\frac{6000\sqrt3}{150\sqrt3}=40\\ p&=6a=60\\ A_T&=p\,h+2A_b=60\cdot40+2\cdot150\sqrt3=\boxed{2400+300\sqrt3\ \text{cm}^2} \end{aligned}$$

5) Miniatura de telhado

Um prisma triangular regular tem lado da base (aresta) $a=9\text{ cm}$ e área total $550\text{ cm}^2$.
Encontre a altura do prisma.

A) Altura ≈ 16,1 B) Altura ≈ 17,0 C) Altura $=\dfrac{550-40{,}5\sqrt3}{27}\approx 17{,}78$ D) Altura ≈ 18,6 E) Altura ≈ 19,4

Ver resposta (passo a passo)

$$\begin{aligned} p&=3a=27\\ A_b&=\frac{\sqrt3}{4}\,a^2=\frac{\sqrt3}{4}\cdot81=20.25\sqrt3\\ A_T&=p\,h+2A_b\Rightarrow 550=27h+2\cdot20.25\sqrt3\\ h&=\frac{550-40.5\sqrt3}{27}\approx\boxed{17.78\ \text{cm}} \end{aligned}$$

6) Rótulo “hexagonal”

Um prisma hexagonal regular tem lado da base (aresta) $a=7\text{ cm}$ e área lateral $1000\text{ cm}^2$.
Determine a altura do prisma e o volume.

A) Altura $=\dfrac{1000}{36}$, Volume $=1500\sqrt3$ B) Altura $=\dfrac{1000}{40}$, Volume $=1600\sqrt3$ C) Altura $=\dfrac{1000}{42}\approx 23{,}81$, Volume $=1750\sqrt3\approx 3031{,}1$ D) Altura $=\dfrac{1000}{48}$, Volume $=1800\sqrt3$ E) Altura $=\dfrac{1000}{54}$, Volume $=2000\sqrt3$

Ver resposta (passo a passo)

$$\begin{aligned} p&=6a=42\\ h&=\frac{A_L}{p}=\frac{1000}{42}\approx 23.8095\\ A_b&=\frac{3\sqrt3}{2}a^2=\frac{3\sqrt3}{2}\cdot49=73.5\sqrt3\\ V&=A_b\,h=73.5\sqrt3\cdot\frac{1000}{42}=1750\sqrt3\approx\boxed{3031.1\ \text{cm}^3} \end{aligned}$$

7) Caixote quadrado — lado desconhecido

Um prisma quadrangular regular possui volume $2000\text{ cm}^3$ e altura do prisma $25\text{ cm}$.
Calcule o lado da base (aresta), a área lateral e a área total.

A) Lado = 9,5 ; Área lateral = $420\sqrt5$ ; Área total = $420\sqrt5+160$ B) Lado $=4\sqrt5$ ; Área lateral $=400\sqrt5$ ; Área total $=400\sqrt5+160$ C) Lado = 8 ; Área lateral = 320 ; Área total = 640 D) Lado $=3\sqrt6$ ; Área lateral $=360\sqrt6$ ; Área total $=360\sqrt6+180$ E) Lado $=5\sqrt3$ ; Área lateral $=300\sqrt3$ ; Área total $=300\sqrt3+150$

Ver resposta (passo a passo)

$$\begin{aligned} A_b&=\frac{V}{h}=\frac{2000}{25}=80\\ a&=\sqrt{A_b}=\sqrt{80}=4\sqrt5\ (\approx 8.944)\\ p&=4a=16\sqrt5\\ A_L&=p\,h=16\sqrt5\cdot25=\boxed{400\sqrt5\ \text{cm}^2}\\ A_T&=A_L+2A_b=400\sqrt5+160 \end{aligned}$$

8) Coluna pentagonal

Um prisma pentagonal regular tem apótema da base $r=5\text{ cm}$, altura do prisma $20\text{ cm}$ e área total $1500\text{ cm}^2$.
Calcule o perímetro da base, o lado da base (aresta) e o volume.

A) Perímetro = 55 ; Lado = 11 ; Volume = 2750 B) Perímetro = 60 ; Lado = 12 ; Volume = 3000 C) Perímetro = 62,5 ; Lado = 12,5 ; Volume = 3125 D) Perímetro = 65 ; Lado = 13 ; Volume = 3250 E) Perímetro = 70 ; Lado = 14 ; Volume = 3500

Ver resposta (passo a passo)

$$\begin{aligned} A_T&=p\,h+2A_b=p\,h+p\,r=p(h+r)\\ p&=\frac{A_T}{h+r}=\frac{1500}{20+5}=60\\ a&=\frac{p}{5}=12\\ A_b&=\frac{p\,r}{2}=\frac{60\cdot5}{2}=150\\ V&=A_b\,h=150\cdot20=\boxed{3000\ \text{cm}^3} \end{aligned}$$

9) Pintura apenas das faces laterais

Um prisma triangular regular tem lado da base (aresta) $a=0{,}8\text{ m}$ e altura do prisma $2{,}5\text{ m}$. A pintura das faces laterais custa R$ 45,00 por m².
Qual é o custo da pintura lateral?

A) R$ 180,00 B) R$ 225,00 C) R$ 270,00 D) R$ 315,00 E) R$ 360,00

Ver resposta (passo a passo)

$$\begin{aligned} p&=3a=3\cdot0{,}8=2{,}4\ \text{m}\\ A_L&=p\,h=2{,}4\cdot2{,}5=6{,}0\ \text{m}^2\\ \text{Custo}&=45{,}00\times 6{,}0=\boxed{\text{R\$}\ 270{,}00} \end{aligned}$$

10) Reservatório hexagonal — área total conhecida

Um prisma hexagonal regular tem lado da base (aresta) $a=9\text{ cm}$ e área total $2500\text{ cm}^2$.
Calcule a altura do prisma e o volume.

A) Altura $=\dfrac{2500-243\sqrt3}{48}$, Volume $\approx 7900$ B) Altura $=\dfrac{2500-243\sqrt3}{54}\approx 38{,}50$, Volume $\approx 8102{,}5$ C) Altura $=\dfrac{2500-216\sqrt3}{54}$, Volume $\approx 8200$ D) Altura $=\dfrac{2500-200\sqrt3}{60}$, Volume $\approx 8000$ E) Altura $=\dfrac{2500-270\sqrt3}{54}$, Volume $\approx 8300$

Ver resposta (passo a passo)

$$\begin{aligned} p&=6a=54\\ A_b&=\frac{3\sqrt3}{2}a^2=\frac{3\sqrt3}{2}\cdot81=\frac{243\sqrt3}{2}\\ A_T&=p\,h+2A_b\Rightarrow h=\frac{A_T-2A_b}{p} =\frac{2500-243\sqrt3}{54}\approx 38{,}50\ \text{cm}\\ V&=A_b\,h=\frac{243\sqrt3}{2}\cdot\frac{2500-243\sqrt3}{54}\approx \boxed{8102{,}5\ \text{cm}^3} \end{aligned}$$

Veja também (revisão e aprofundamento)

Paralelepípedo Volume do Paralelepípedo Planificação do Paralelepípedo Planificação do Cubo Pirâmide Tetraedro Octaedro Esfera Poliedros Sólidos de Platão Fórmula de Euler Exercícios: Relação de Euler Triângulo Equilátero Triângulos Semelhantes

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.