Conceito, Ordem de Resolução e Exemplos
Você já parou para pensar como as expressões numéricas aparecem no nosso dia a dia? Vamos ver um exemplo prático.
Exemplo do Felipe: Felipe começa um jogo de videogame com 10 vidas. Na primeira fase, ele perde 2 vidas, e na segunda fase, perde mais 4. Com quantas vidas Felipe chegou à terceira fase?
\(10 – 2 – 4 = 4\)
O que são expressões numéricas?
Uma expressão numérica é uma combinação de números, operações e símbolos gráficos (parênteses, colchetes e chaves) que devem ser resolvidos seguindo uma ordem de prioridade.
Ordem de Resolução
A sequência correta é:
- Potências e raízes (primeiro).
- Multiplicações e divisões (da esquerda para a direita).
- Adições e subtrações (da esquerda para a direita).
Exemplo 1:
Resolva: \( 3 + \frac{4}{2} – 2 \cdot 3 + \sqrt{25} \)
Ver solução
Passo 1: Resolver potências e raízes: \( \sqrt{25} = 5 \).
Passo 2: Resolver multiplicações e divisões: \( 3 + 2 – 6 + 5 \).
Passo 3: Resolver adições e subtrações: \( 3 + 2 = 5 \), \( 5 – 6 = -1 \), \( -1 + 5 = 4 \).
Resposta: \( 4 \).
Símbolos Gráficos: Parênteses, Colchetes e Chaves
Quando uma expressão possui vários símbolos, a ordem é:
- Primeiro, resolvemos parênteses.
- Depois, os colchetes.
- Por fim, as chaves.
Exemplo 2:
Resolva: \( 3 \{ 17 – 3 [ 40 \cdot (2^{-3}) + 4 ] \} – 6 \).
Ver solução
Passo 1: Resolver a potência: \( 2^{-3} = \frac{1}{8} \).
Passo 2: Multiplicação: \( 40 \cdot \frac{1}{8} = 5 \).
Passo 3: Soma dentro do colchete: \( 5 + 4 = 9 \).
Passo 4: Resolver dentro da chave: \( 17 – 3 \cdot 9 = 17 – 27 = -10 \).
Passo 5: Multiplicação: \( 3 \cdot -10 = -30 \).
Passo 6: Subtração final: \( -30 – 6 = -36 \).
Resposta: \( -36 \).
Expressões com Polinômios
Considere \( P(x) = \frac{8}{x^{-5}} – 4x – \frac{3}{x^2} – 6 \). Para \( x = -2 \), temos:
Ver solução
Substituindo \( x = -2 \):
\( 8 \cdot (-2)^{-5} – 4 \cdot (-2)^3 – \frac{3}{(-2)^2} – 6 \).
\( (-2)^{-5} = -\frac{1}{32} \), \( (-2)^3 = -8 \), \( (-2)^2 = 4 \).
Logo: \( 8 \cdot -\frac{1}{32} = -\frac{8}{32} = -\frac{1}{4} \).
\( -4 \cdot -8 = 32 \), \( – \frac{3}{4} = -0,75 \).
Somando: \( -\frac{1}{4} + 32 – 0,75 – 6 = 25 \).
Resposta: \( 25 \).
Importância dos Símbolos Gráficos
Veja como os parênteses podem mudar completamente o resultado:
Exemplo Comparativo
Sem parênteses: \( 4 \cdot 3 + 8 \div 2 – 5 = 11 \).
Com parênteses em \( (3 + 8) \): \( 4 \cdot (3 + 8) \div 2 – 5 = 17 \).
Com parênteses em \( (4 \cdot 3 + 8) \): \( (4 \cdot 3 + 8) \div 2 – 5 = 5 \).
Com parênteses em \( (4 \cdot (3 + 8)) \div (2 – 5) \): \( 4 \cdot 11 \div -3 = -\frac{44}{3} \).
Cuidado com a Simplificação
Em expressões como \( \frac{6 + 4}{2} \), não podemos simplificar diretamente o 6 por 2, pois o denominador vale para todo o numerador.
Exemplo
Correto: \( \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
Errado: \( \frac{6}{2} + 4 = 3 + 4 = 7 \) (não se deve separar o denominador).
Conclusão
Seguir a ordem de resolução e respeitar os símbolos gráficos é essencial para encontrar o resultado correto. Multiplicações, divisões, potências, raízes e a posição dos parênteses mudam completamente o valor final.
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Olá, pessoal! Vamos continuar estudando expressões numéricas e reforçar a ordem das operações. A cada exemplo, seguiremos o passo a passo para chegar ao resultado correto. Prepare-se, pois caprichei nos exercícios para não deixar dúvidas!
Relembrando a Ordem de Resolução
- 1º: Resolver parênteses (
( )). - 2º: Resolver colchetes (
[ ]). - 3º: Resolver chaves (
{ }). - 4º: Dentro de cada agrupamento: primeiro potências e raízes, depois multiplicações e divisões, e por último adições e subtrações.
Exemplo 1
Resolva a expressão:
\( \frac{1}{2}^2 \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)
Ver solução
Passo 1: Resolver a potência: \( \frac{1}{2}^2 = \frac{1}{4} \).
Passo 2: Multiplicar por \( \frac{1}{3} \): \( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \).
Passo 3: Somar \( \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \).
Resposta: \( \frac{1}{3} \).
Exemplo 2
Resolva:
\( \frac{480}{20 \cdot [ 86 – (5 + 2) \cdot 12 ]} \)
Ver solução
Passo 1: Resolver o parêntese: \( 5 + 2 = 7 \).
Passo 2: Multiplicar: \( 12 \cdot 7 = 84 \).
Passo 3: Subtrair no colchete: \( 86 – 84 = 2 \).
Passo 4: Multiplicar por 20: \( 20 \cdot 2 = 40 \).
Passo 5: Dividir: \( \frac{480}{40} = 12 \).
Resposta: \( 12 \).
Exemplo 3
Resolva:
\( 25 + \{ \frac{27}{3^2} + [ 9 \cdot 5 – 3^2 ] \} \)
Ver solução
Passo 1: \( 3^2 = 9 \), logo \( \frac{27}{9} = 3 \).
Passo 2: \( 9 \cdot 5 = 45 \), \( 45 – 9 = 36 \).
Passo 3: Soma dentro da chave: \( 25 + 3 + 36 = 64 \).
Resposta: \( 64 \).
Exemplo 4
Resolva:
\( \frac{(-2 – 3)^2}{-25} + \frac{30 – ( -10 + 6 )^2}{-8} \)
Ver solução
Passo 1: \( -2 – 3 = -5 \), logo \( (-5)^2 = 25 \).
Passo 2: Divisão: \( \frac{25}{-25} = -1 \).
Passo 3: \( -10 + 6 = -4 \), logo \( (-4)^2 = 16 \).
Passo 4: \( \frac{30 – 16}{-8} = \frac{14}{-8} = -\frac{7}{4} \).
Passo 5: Soma final: \( -1 + -\frac{7}{4} = -\frac{11}{4} \).
Resposta: \( -\frac{11}{4} \).
Exemplo 5
Roberto tinha R$ 180 e fez compras: 3 kg de arroz a R$ 6,20, 4 kg de feijão a R$ 5,60, 12 litros de leite a R$ 4,60, 1 óleo a R$ 7,30 e 5 kg de carne a R$ 9,90. Qual foi seu troco?
Ver solução
Passo 1: Valor das compras: \( 3 \cdot 6,20 + 4 \cdot 5,60 + 12 \cdot 4,60 + 7,30 + 5 \cdot 9,90 \).
Calculando: \( 18,60 + 22,40 + 55,20 + 7,30 + 49,50 = 153,00 \).
Passo 2: Troco: \( 180 – 153 = 27 \).
Resposta: R$ 27,00.
Conclusão
Esses exercícios mostram como aplicar corretamente a ordem das operações em expressões numéricas, incluindo potências, raízes e uso de símbolos gráfi
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