Geometria Analítica — Área de Triângulo por Coordenadas
Os vértices de um triângulo são \(A(1,2)\), \(B(4,6)\) e \(C(6,2)\). Qual é a área desse triângulo?
Base e Altura:
\[ \text{Base} = |AC| = |6-1| = 5 \]
\[ \text{Altura} = |6-2| = 4 \]
\[ \text{Área} = \frac{5 \times 4}{2} = \mathbf{10} \]
Alternativa — Fórmula do Polígono (Área por Coordenadas):
\[ A=\frac{1}{2}\left| \begin{aligned} &x_a y_b + x_b y_c + x_c y_a\\ -&\big(y_a x_b + y_b x_c + y_c x_a\big) \end{aligned} \right| \]
\[ =\frac{1}{2}\left| \begin{aligned} &1\cdot6 + 4\cdot2 + 6\cdot2\\ -&\big(2\cdot4 + 6\cdot6 + 2\cdot1\big) \end{aligned} \right| =\frac{1}{2}|26-46|=\frac{1}{2}\times20=\mathbf{10} \]
✅ Resposta correta: C) 10
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Baixar eBookCom \(\overline{AC}\) horizontal: base \(=5\), altura \(=4\) ⇒ área \(=\frac{5\times4}{2}=10\). (Também é possível calcular pela fórmula geral das coordenadas.)
📎 Veja também: Geometria Analítica — Área e Distância.
