Fatoração: Guia Completo com Todos os Casos
Domine todas as técnicas de fatoração exigidas no Ensino Médio, ENEM e concursos.
O que é Fatoração?
A fatoração consiste em transformar uma expressão algébrica em um produto de fatores.
Fatorar é fazer o caminho inverso da multiplicação.
1️⃣ Fator Comum em Evidência
ax + ay = a(x + y)
Exemplo
Fatore 8x + 12
Fator comum: 4
8x + 12 = 4(2x + 3)
8x + 12 = 4(2x + 3)
2️⃣ Fatoração por Agrupamento
ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)
Exemplo
Fatore 2x + 2y + 3x + 3y
(2x + 2y) + (3x + 3y)
2(x + y) + 3(x + y)
(2 + 3)(x + y)
2(x + y) + 3(x + y)
(2 + 3)(x + y)
3️⃣ Diferença de Quadrados
a² − b² = (a − b)(a + b)
Exemplo
Fatore x² − 25
25 = 5²
(x − 5)(x + 5)
(x − 5)(x + 5)
4️⃣ Trinômio Quadrado Perfeito
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² − 2ab + b² = (a − b)²
Exemplo
Fatore x² + 10x + 25
25 = 5²
2·x·5 = 10x
(x + 5)²
2·x·5 = 10x
(x + 5)²
5️⃣ Trinômio do Segundo Grau
x² + bx + c = (x + r)(x + s)
Exemplo
Fatore x² + 7x + 12
Procuramos dois números cuja soma seja 7 e produto 12.
3 e 4.
(x + 3)(x + 4)
3 e 4.
(x + 3)(x + 4)
6️⃣ Soma de Cubos
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Exemplo
Fatore x³ + 8
8 = 2³
(x + 2)(x² − 2x + 4)
(x + 2)(x² − 2x + 4)
7️⃣ Diferença de Cubos
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Exemplo
Fatore x³ − 27
27 = 3³
(x − 3)(x² + 3x + 9)
(x − 3)(x² + 3x + 9)
8️⃣ Aplicação na Resolução de Equações
Exemplo
Resolva x² − 16 = 0
(x − 4)(x + 4) = 0
x = 4 ou x = −4
x = 4 ou x = −4
Erros Mais Comuns
- Confundir diferença de quadrados com trinômio.
- Errar o sinal no termo do meio nos cubos.
- Não verificar fator comum antes de aplicar outra técnica.
- Tentar fatorar expressões que não são fatoráveis nos inteiros.
Sempre comece procurando fator comum.
