Matemática – FGV 2025
Conteúdo: Sequências e Médias (Padrão Recursivo)
Considere o enunciado:
A figura abaixo mostra uma sequência de oito números, dos quais dois são conhecidos. Nessa sequência, cada termo, do segundo ao sétimo, é a média aritmética dos seus vizinhos.
A figura abaixo mostra uma sequência de oito números, dos quais dois são conhecidos. Nessa sequência, cada termo, do segundo ao sétimo, é a média aritmética dos seus vizinhos.
8
47
?
Observação: do 2º ao 7º termo, cada termo é a média dos termos vizinhos.
O número que está na última casa da direita é
A) 95.
B) 96.
C) 97.
D) 98.
E) 99.
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1) Se cada termo é a média dos vizinhos, então vale:
2·a₂ = a₁ + a₃
2·a₃ = a₂ + a₄
…
2·a₇ = a₆ + a₈
Isso caracteriza uma progressão aritmética (diferença constante).
2) Logo, podemos escrever a sequência como:
a₁ = 8, a₂ = 8+d, a₃ = 8+2d, a₄ = 8+3d, …, a₈ = 8+7d
3) O enunciado informa que o 4º termo é 47:
a₄ = 8 + 3d = 47
3d = 39
d = 13
4) Então o 8º termo é:
a₈ = 8 + 7d = 8 + 7·13
a₈ = 8 + 91 = 99
Resposta correta: alternativa E) 99.
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