Enunciado:
Sejam \( A \), \( B \) e \( C \) números inteiros e positivos tais que:
- \( A \times B = 20 \)
- \( A \times C = 36 \)
O valor de \( A + B + C \) é:
- A) 20
- B) 30
- C) 40
- D) 50
- E) 60
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Sabemos que:
\( A \times B = 20 \) e \( A \times C = 36 \)
Logo, o valor de \( \frac{A \times C}{A \times B} = \frac{36}{20} = \frac{9}{5} = \frac{C}{B} \)
Portanto, \( \frac{C}{B} = \frac{9}{5} \Rightarrow C = \frac{9}{5}B \)
Vamos testar valores inteiros de \( A \) que satisfaçam ambos os produtos:
- Se \( A = 4 \):
- \( B = \frac{20}{4} = 5 \)
- \( C = \frac{36}{4} = 9 \)
- Verificação: \( \frac{C}{B} = \frac{9}{5} \) — ✅ Correto
- Portanto: \( A + B + C = 4 + 5 + 9 = 18 \)
- Se \( A = 2 \):
- \( B = 10 \), \( C = 18 \) → Soma: \( 2 + 10 + 18 = 30 \)
- Se \( A = 6 \):
- \( B = 20/6 = \) não inteiro ❌
- Se \( A = 12 \):
- \( B = 20/12 = 5/3 \) ❌
A única combinação com todos inteiros e positivos que satisfaz os dois produtos é:
\( A = 2 \), \( B = 10 \), \( C = 18 \) → Soma: \( A + B + C = 30 \)
Gabarito: Letra B
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