Matemática – FGV 2025
Conteúdo: Probabilidade / Contagem / Invariantes
Duas urnas A e B têm 10 bolas cada uma.
Na urna A, há 7 bolas brancas e 3 azuis e
na urna B há 5 bolas brancas e 5 azuis.
Todas as bolas da urna A são passadas para a urna B e, a seguir, sem ver a cor, 10 bolas são passadas da urna B para a urna A.
Nesse caso, é correto concluir que agora:
Todas as bolas da urna A são passadas para a urna B e, a seguir, sem ver a cor, 10 bolas são passadas da urna B para a urna A.
Nesse caso, é correto concluir que agora:
A) há mais bolas brancas do que azuis na urna A.
B) há mais bolas brancas do que azuis na urna B.
C) há, no máximo, cinco bolas azuis na urna A.
D) há, no mínimo, duas bolas brancas na urna A.
E) não há bolas azuis na urna A.
📘 Conteúdo relacionado:
Probabilidade e contagem: princípios básicos
Ver solução passo a passo
1) Situação inicial:
Urna A: 7 brancas e 3 azuis (10 bolas)
Urna B: 5 brancas e 5 azuis (10 bolas)
2) Todas as bolas da urna A vão para a urna B.
Então a urna B passa a ter 20 bolas:
Brancas: 5 + 7 = 12
Azuis: 5 + 3 = 8
Urna B: 12 brancas e 8 azuis (20 bolas)
Urna A: fica vazia
3) Agora são transferidas 10 bolas da urna B para a urna A, sem ver a cor.
Seja x o número de bolas brancas transferidas para a urna A. Então o número de azuis transferidas é 10 − x. Na urna A: x brancas e (10 − x) azuis
Seja x o número de bolas brancas transferidas para a urna A. Então o número de azuis transferidas é 10 − x. Na urna A: x brancas e (10 − x) azuis
4) Quais valores x pode assumir?
Na urna B existem 12 brancas e 8 azuis. Ao retirar 10 bolas:
Na urna B existem 12 brancas e 8 azuis. Ao retirar 10 bolas:
- o máximo de brancas que posso levar é 10 (pois retiro 10 bolas);
- o mínimo de brancas ocorre quando tento levar o máximo de azuis.
5) Conclusão garantida:
A urna A terá, no mínimo, 2 bolas brancas.
Resposta correta: alternativa D) há, no mínimo, duas bolas brancas na urna A.
📌 Lista completa das questões da FGV 2025 (Matemática)
Treine probabilidade, contagem e raciocínio lógico com questões comentadas.
Acessar lista completa
