Probabilidade é um assunto que parece simples, mas em provas costuma derrubar muita gente por um motivo: quase sempre o erro está em montar o espaço amostral ou em confundir “e” com “ou”. Neste guia, vou te levar do básico (bem básico mesmo) até os temas mais comuns do ENEM e concursos, com fórmulas em destaque, exemplos e exercícios resolvidos.
Fórmula básica Probabilidade complementar Probabilidade da união Probabilidade condicional Eventos independentes Distribuição binomial
Dica: se você estiver estudando para prova, use este artigo como referência e depois treine com questões todos os dias.
1) O que é Probabilidade?
Probabilidade é a medida matemática da chance de um evento acontecer. Ela sempre aparece quando existe incerteza, mas ainda assim dá para listar os resultados possíveis.
Exemplo simples: ao lançar um dado, você não sabe qual número vai sair, mas sabe que o resultado será um dos números \(1,2,3,4,5,6\).
Onde a probabilidade aparece
- moedas, dados, cartas e urnas (clássico de prova)
- sorteios e loterias (interpretação)
- situações com “pelo menos”, “no máximo”, “sabendo que…”
Análise Combinatória Princípio Fundamental da Contagem Arranjo simples Arranjo com repetição Permutação simples Permutação circular
2) Conceitos fundamentais (sem isso, você erra no começo)
Experimento aleatório
É um procedimento cujo resultado não dá para prever com certeza antes de acontecer. Ex.: lançar um dado, sortear uma bola, tirar uma carta.
Espaço amostral (\(\Omega\))
É o conjunto de todos os resultados possíveis. Ex.: no dado, \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\).
Evento
É o conjunto de resultados que “servem” para a pergunta. Ex.: “sair número maior que 4” → \(A=\{5,6\}\).
3) Fórmula básica da Probabilidade
Em muitos problemas básicos (com resultados igualmente prováveis), usamos:
Se você quer um reforço só nesse ponto (com vários exemplos), veja: Probabilidade: entendendo a fórmula básica .
Exemplo
Ao lançar um dado honesto, qual a chance de sair número maior que 4?
👉 Ver a solução
Espaço amostral: \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\) (6 casos possíveis)
Evento: \(A=\{5,6\}\) (2 casos favoráveis)
Resposta: \(\boxed{\frac{1}{3}}\).
4) União, interseção e complemento (o “ou”, o “e” e o “não”)
Complemento (\(A^c\))
É o evento “não A”. Muitas questões ficam mais fáceis usando complemento.
Quer treinar só complemento? Veja: Probabilidade complementar.
União (\(A \cup B\))
“A ou B” (pelo menos um acontece).
Interseção (\(A \cap B\))
“A e B” ao mesmo tempo.
Para um estudo focado nesse ponto, veja: Probabilidade da união.
5) Regra do produto (probabilidade em etapas)
Quando a pergunta envolve “primeiro isso, depois aquilo”, normalmente você usa a ideia de etapas: probabilidade do primeiro passo vezes a do segundo (ajustada, se necessário).
6) Eventos independentes
Se um evento não altera a chance do outro, eles são independentes. Isso costuma aparecer em lançamentos de dados/moedas, ou em sorteios com reposição.
Artigo interno focado nesse tema: Probabilidade independente .
7) Probabilidade condicional (o “sabendo que…”)
Aqui a ideia é simples: com a informação extra, você muda o universo.
Se quiser aprofundar com mais exemplos nesse tema: Probabilidade condicional .
8) Teorema de Bayes (noções)
Bayes é uma extensão natural da probabilidade condicional, muito útil quando a questão “inverte” a pergunta. Nem sempre aparece, mas quando aparece, costuma vir em defeitos, testes e diagnósticos.
9) Distribuição Binomial
A Binomial é usada quando você tem \(n\) tentativas, duas opções (sucesso/fracasso), probabilidade de sucesso \(p\) constante e tentativas independentes.
Artigo interno para estudar Binomial com calma: Distribuição binomial .
10) Probabilidade e Estatística (como elas se conectam)
Probabilidade ajuda a prever e modelar situações. Estatística ajuda a analisar dados reais e tirar conclusões. Em muitas provas, as duas aparecem juntas (por exemplo, interpretação de gráficos, tabelas, média, moda, mediana).
11) Exercícios resolvidos (para treinar)
1) Baralho
Retira-se uma carta de um baralho (52). Qual a probabilidade de sair um ás?
👉 Ver a solução
Resposta: \(\boxed{\frac{1}{13}}\).
2) Dois dados
Dois dados são lançados. Qual a probabilidade da soma ser 7?
👉 Ver a solução
Casos possíveis: 36
Somam 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) → 6 casos
Resposta: \(\boxed{\frac{1}{6}}\).
3) “Pelo menos uma cara” (complemento)
Moeda honesta lançada 3 vezes. Qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
👉 Ver a solução
Use complemento: é mais fácil calcular “nenhuma cara” = 3 coroas
Resposta: \(\boxed{\frac{7}{8}}\).
12) Próximos passos
Se você entendeu bem os blocos acima, você já tem a base que mais cai em provas. Agora o segredo é treinar: todo dia uma ou duas questões.
Links internos principais deste guia: fórmula básica, complementar, união, condicional, independência, binomial.
