FGV 2026 Matemática: Conjuntos, Diagramas de Venn e Probabilidade (Questão 14 Resolvida)

✅ Organização dos dados

Sejam:

M = conjunto dos que se preparam para Matemática
F = conjunto dos que se preparam para Física
A = conjunto dos que se preparam para Astronomia

Do enunciado, temos:

• 35 alunos se preparam apenas para Matemática → M apenas = 35
• 60 alunos se preparam para Física (incluindo os que também fazem Astronomia)
• 50 alunos se preparam para Astronomia (incluindo os que também fazem Física)
• 25 alunos se preparam para Física e Astronomia → F ∩ A = 25
• Ninguém se prepara para as três olimpíadas (interseção tripla vazia).

✅ 1) Separando as interseções

Como não há alunos nas três olimpíadas e o enunciado só fala de interseção entre Física e Astronomia, vamos assumir que:

• Não há alunos em M ∩ F nem em M ∩ A.

Então:

F apenas = 60 − 25 = 35
A apenas = 50 − 25 = 25

✅ 2) Número de alunos que participam de pelo menos uma olimpíada

Total que participa de alguma olimpíada:

= (M apenas) + (F apenas) + (A apenas) + (F ∩ A)
= 35 + 35 + 25 + 25 = 120 alunos

✅ 3) Alunos que não participam de nenhuma olimpíada

A escola tem 150 alunos ao todo. Logo, o número de alunos que não se preparam para nenhuma das três é:

150 − 120 = 30 alunos

✅ 4) Probabilidade pedida

Um aluno é sorteado ao acaso. A probabilidade de ele não se preparar para nenhuma olimpíada é:

P = 30 / 150 = 1/5 = 0,20 = 20%

✅ Alternativa correta: (D) 20%