Nesta questão discursiva da FGV 2026, analisamos um problema de distribuição uniforme envolvendo 17 covas alinhadas para o plantio de palmeiras. Pedro deseja distribuir uma quantidade Q de palmeiras, garantindo que a quantidade de covas vazias antes da primeira palmeira, entre palmeiras consecutivas e após a última palmeira seja sempre a mesma, igual a N.
O problema envolve a construção de uma equação linear e também a análise de valores inteiros possíveis.
Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Matemática Discursiva – Equação Linear)
a) Expressar N em função de Q
Temos 17 covas no total.
Serão plantadas Q palmeiras, restando então:
17 − Q covas vazias.
Essas covas vazias são distribuídas:
- antes da primeira palmeira;
- entre cada par de palmeiras consecutivas;
- após a última palmeira.
Se existem Q palmeiras, então existem:
- Q − 1 espaços entre palmeiras;
- 1 espaço antes da primeira;
- 1 espaço após a última.
Logo, o número total de blocos de covas vazias é:
(Q − 1) + 2 = Q + 1 múltiplos de N.
Assim, temos a equação:
17 − Q = N (Q + 1)
Isolando N:
N = (17 − Q) / (Q + 1)
b) Quantos valores de Q satisfazem as condições?
As condições do problema impõem que:
- Q é um número inteiro;
- 1 ≤ Q ≤ 16;
- N ≥ 1 e inteiro.
Logo, (17 − Q) deve ser múltiplo de (Q + 1).
Vamos testar os valores inteiros de Q:
Q = 1 → N = 16/2 = 8 ✅
Q = 2 → N = 15/3 = 5 ✅
Q = 3 → N = 14/4 = 3,5 ❌
Q = 4 → N = 13/5 = 2,6 ❌
Q = 5 → N = 12/6 = 2 ✅
Q = 6 → N = 11/7 ❌
Q = 7 → N = 10/8 ❌
Q = 8 → N = 9/9 = 1 ✅
Q ≥ 9 → valores de N seriam menores que 1 ❌
Portanto, os valores possíveis de Q são:
Q = 1, 2, 5 e 8
✔ Resumo da resposta discursiva:
a) N = (17 − Q)/(Q + 1).
b) Existem 4 valores possíveis de Q: 1, 2, 5 e 8.
👉 Veja a resolução da questão discursiva anterior: FGV 2026 – Matemática Discursiva: Sequências Numéricas e Caixas (Questão 3) .
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