Fórmulas do Cilindro — Guia completo com exemplos passo a passo
O cilindro é um dos sólidos mais frequentes em geometria espacial e no dia a dia (latas, canos, velas, copos). Neste guia você aprende, de forma direta, as fórmulas de área da base, área lateral, área total e volume, além de visualizar o desenvolvimento do cilindro e praticar com exercícios resolvidos.
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1) Cilindro reto × cilindro oblíquo
No cilindro reto, o eixo é perpendicular às bases circulares. No oblíquo, o eixo é inclinado, mas a altura \(h\) sempre é a distância entre os planos das bases.
2) Fórmulas essenciais do cilindro
Área da base
\(A_b=\pi R^2\)
É a área do círculo que forma cada base.
Comprimento da circunferência da base
\(C=2\pi R\)
Esse comprimento vira a largura do retângulo no desenvolvimento da área lateral.
Área lateral (desenvolvimento)
\(A_l=2\pi R\,h\)
Ao “abrir” o cilindro, a superfície lateral se transforma em um retângulo de lados \(h\) e \(2\pi R\).
Área total
\(A_t=2\pi R^2+2\pi R\,h = 2\pi R(R+h)\)
É a soma da área lateral com as duas bases.
Volume
\(V=\pi R^2 h\)
“Área da base × altura”.
3) Exemplos resolvidos (passo a passo)
Exemplo 1 — Área total de uma lata
Uma lata tem raio \(R=4\,\text{cm}\) e altura \(h=10\,\text{cm}\). Calcule a área total.
Ver solução passo a passo
Resposta: \(A_t\approx 351{,}86\ \text{cm}^2\).
Exemplo 2 — Volume de um copo cilíndrico
Um copo possui \(R=3\,\text{cm}\) e \(h=8\,\text{cm}\). Qual o volume?
Ver solução passo a passo
Resposta: \(V\approx 226{,}19\ \text{cm}^3\).
Exemplo 3 — Pintura apenas da área lateral
Um reservatório cilíndrico de \(R=2{,}5\,\text{m}\) e \(h=5\,\text{m}\) será pintado apenas na lateral. Quantos metros quadrados serão pintados?
Ver solução passo a passo
Resposta: cerca de \(78{,}54\ \text{m}^2\).
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4) Tabela-resumo (para revisar rapidinho)
\(A_b=\pi R^2\) — área de cada base.
\(C=2\pi R\) — comprimento da circunferência.
\(A_l=2\pi R h\) — área lateral.
\(A_t=2\pi R(R+h)\) — área total.
\(V=\pi R^2 h\) — volume.
5) Exercícios propostos
5.1 — Discursivos
1) Uma lata de tinta tem \(R=6\,\text{cm}\) e \(h=12\,\text{cm}\). Calcule a área total necessária para o rótulo (lateral) e para a tampa + fundo.
Mostrar solução
2) Um cano cilíndrico tem diâmetro \(10\,\text{cm}\) e comprimento \(2{,}4\,\text{m}\). Desconsidere a espessura e calcule a área lateral externa (em \(m^2\)).
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3) Um silo tem volume \(V=45\,\pi\ \text{m}^3\) e altura \(h=5\,\text{m}\). Determine o raio da base.
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5.2 — Múltipla escolha
4) Um copo cilíndrico com \(R=4\,\text{cm}\) e \(h=6\,\text{cm}\) tem volume:
- \(64\pi\ \text{cm}^3\)
- \(96\pi\ \text{cm}^3\)
- \(48\pi\ \text{cm}^3\)
- \(24\pi\ \text{cm}^3\)
Ver resposta
Letra B. \(V=\pi R^2 h=\pi\cdot 4^2\cdot 6=96\pi\ \text{cm}^3\).
5) A área lateral de um cilindro com \(R=7\,\text{cm}\) e \(h=3\,\text{cm}\) é:
- \(21\pi\ \text{cm}^2\)
- \(28\pi\ \text{cm}^2\)
- \(42\pi\ \text{cm}^2\)
- \(132\pi\ \text{cm}^2\)
Ver resposta
Letra D. \(A_l=2\pi R h=2\pi\cdot 7\cdot 3=42\pi\ \text{cm}^2\). (Atenção!) Ops, cálculo correto dá 42π. Portanto a alternativa correta é a C.
6) Um cilindro tem área total \(A_t= 100\pi\ \text{cm}^2\) e \(R=5\,\text{cm}\). Qual é a altura \(h\)?
- \(h=0\ \text{cm}\)
- \(h= \;5\ \text{cm}\)
- \(h= \; \dfrac{100\pi-2\pi R^2}{2\pi R}\)
- \(h= \; \dfrac{100\pi-50\pi}{10\pi} = 5\ \text{cm}\)
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Letra D.
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6) Dicas finais
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