Conteúdo: Função Afim – Interpretação de Problemas com Tabela
Questão 8. (EPCAR-MG) Um pintor foi contratado para pintar a fachada do prédio do Comando da Epcar, em decorrência das comemorações do seu sexagésimo aniversário. Esse pintor cobra um valor fixo de 30 reais e mais uma quantia que depende da área pintada. A tabela seguinte indica o orçamento apresentado pelo pintor.
| Área x pintada (em m²) | Total a pagar pela pintura (em reais) incluindo a parcela fixa |
|---|---|
| 5 | 40 |
| 10 | 50 |
| 15 | 60 |
| 20 | 70 |
| 30 | 90 |
| 40 | 110 |
Com base nos dados acima, classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item a seguir.
- O pintor cobra 30 reais mais 3 reais pelo metro quadrado pintado.
- Se foram pagos pela pintura 530 reais, então a área pintada foi de 250 m².
- Pela pintura de uma área correspondente a 150 m² seria cobrado menos de 300 reais.
Tem-se a sequência correta em:
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🔎 Entendendo o enunciado:
A questão envolve uma função afim na qual o valor cobrado é composto por uma parcela fixa e outra proporcional à área. Devemos descobrir se os valores fornecidos são coerentes com a fórmula da função e com os cálculos pedidos.
1) Descobrindo a função:
Com base na tabela, por exemplo, quando a área é 10 m², o total é R$50, ou seja:
$$ 30 + 10 \cdot x = 50 \Rightarrow x = 2 $$
Mas testando com 20 m², temos R$70. Logo:
$$ 30 + 20 \cdot x = 70 \Rightarrow x = 2 $$
Portanto, a função correta é:
$$ f(x) = 30 + 2x $$
2) Analisando as afirmações:
- Afirmação 1: Diz que o pintor cobra R$30 + R$3 por metro quadrado, mas vimos que ele cobra R$2 por metro quadrado. Falsa.
- Afirmação 2: Se foram pagos R$530:
- Afirmação 3: Área de 150 m²:
$$ 530 = 30 + 2x \Rightarrow 2x = 500 \Rightarrow x = 250 $$
Logo, Verdadeira.
$$ f(150) = 30 + 2 \cdot 150 = 330 $$
330 é maior que 300. Falsa.
✅ Conclusão:
- Afirmação 1: Falsa
- Afirmação 2: Verdadeira
- Afirmação 3: Falsa
Sequência: F – V – F
Portanto, a alternativa correta é a letra c).
Alternativa correta: c) F – V – V
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