Nesta questão da FGV 2026, trabalhamos com razão entre áreas de triângulos. O triângulo ABC tem: M como ponto médio de BC, e pontos N e P dividindo o lado AC em três partes iguais. O objetivo é encontrar a razão entre as áreas dos triângulos MNP e ABC.
Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Razão entre áreas)
✅ Solução no modelo direto (padrão FGV)
1) Escolha de um modelo geométrico simples
Podemos escolher um triângulo conveniente sem perder generalidade. Tome:
A = (0, 0),
C = (0, 3) (assim, AC tem comprimento 3),
B = (2, 0).
2) Cálculo da área de △ABC
O lado AC é vertical e pode ser base do triângulo.
A distância de B à reta AC (x = 0) é 2. Logo:
Área(ABC) = (base × altura)/2 = (3 × 2)/2 = 3.
3) Localização dos pontos M, N e P
M é ponto médio de BC. Como B = (2, 0) e C = (0, 3):
M = ((2 + 0)/2 , (0 + 3)/2) = (1, 1,5).
N e P dividem AC em três partes iguais. AC vai de (0,0) a (0,3), então:
N = (0, 1),
P = (0, 2).
4) Cálculo da área de △MNP
O segmento NP é vertical, de (0,1) a (0,2), logo:
comprimento de NP = 1.
Podemos usar NP como base. A distância de M = (1, 1,5) à reta que contém NP (reta x = 0) é:
distância = 1.
Assim:
Área(MNP) = (base × altura)/2 = (1 × 1)/2 = 1/2.
5) Razão entre as áreas
Área(ABC) = 3, Área(MNP) = 1/2.
Razão solicitada:
Área(MNP) / Área(ABC) = (1/2) / 3 = 1/2 × 1/3 = 1/6.
✅ Alternativa correta: (D) 1/6
👉 Veja a resolução da questão anterior: FGV 2026 – Razão e Proporção: Luana e Vitória (Questão 3) .
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