Conteúdo: Função do 1º grau – Situação problema
Questão 44. (Vunesp-SP) Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156 kg, recolhe-se a um spa onde se anunciam perdas de peso de até 2,5 kg por semana. Suponhamos que isso realmente ocorra. Nessas condições:
a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, \( P \), que essa pessoa poderá atingir após \( n \) semanas.
b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no spa para sair de lá com menos de 120 kg de peso.
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🔎 Entendendo o enunciado:
Trata-se de um problema de função afim: o peso diminui linearmente a cada semana. Vamos montar a fórmula que representa essa situação e usá-la para responder às perguntas.
1) Item a – Encontrando a função:
Sabemos que a pessoa começa com 156 kg e perde 2,5 kg por semana. Assim, temos:
$$ P(n) = 156 – 2{,}5n $$
Essa é a função que relaciona o peso \( P \) com o número de semanas \( n \).
2) Item b – Quando o peso for inferior a 120 kg:
Queremos \( P(n) < 120 \). Substituímos na fórmula:
$$ 156 – 2{,}5n < 120 $$
Subtraindo 156 de ambos os lados:
$$ -2{,}5n < -36 $$
Multiplicando ambos os lados por \( -1 \) (e invertendo o sinal da desigualdade):
$$ 2{,}5n > 36 \Rightarrow n > \frac{36}{2{,}5} = 14{,}4 $$
Como a pergunta pede semanas completas, a pessoa precisará de 15 semanas.
✅ Conclusão:
- Função do peso: \( P(n) = 156 – 2{,}5n \)
- Semanas mínimas: 15 semanas
