Questão 23: Função Exponencial Decrescente
23. Para quais valores reais de \( k \), a função dada por \( f(x) = (k – 3)^x \) é decrescente?
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🔎 Entendendo o enunciado:
A função exponencial \( f(x) = a^x \) é:
- Crescente se \( a > 1 \)
- Decrescente se \( 0 < a < 1 \)
- Indefinida para \( a \leq 0 \) em \( \mathbb{R} \)
Logo, queremos que a base \( a = k – 3 \) esteja no intervalo \( 0 < k - 3 < 1 \)
Etapa 1 – Montar a inequação:
Queremos: \[ 0 < k - 3 < 1 \]
Etapa 2 – Resolver a inequação composta:
Somando 3 em todos os membros: \[ 0 + 3 < k < 1 + 3 \Rightarrow 3 < k < 4 \]
✅ Conclusão:
Para que a função seja decrescente, o valor de \( k \) deve satisfazer: \[ \boxed{3 < k < 4} \]
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