Questão 6: Temperatura máxima durante tratamento térmico
Questão 6. (FEI-SP) Durante o processo de tratamento, uma peça de metal sofre uma variação de temperatura descrita pela função:
$$ f(t) = 2 + 4t – t^2,\quad \text{com } 0 < t < 5 $$
Em que instante \( t \) a temperatura atinge seu valor máximo?
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🔎 Entendendo o enunciado:
A função que representa a temperatura é uma função quadrática com concavidade para baixo, pois o coeficiente de \( t^2 \) é negativo. Logo, o ponto de máximo ocorre no vértice da parábola.
1) Identificar os coeficientes:
$$ f(t) = -t^2 + 4t + 2 $$
Ou reordenando: \( a = -1, b = 4, c = 2 \)
2) Usar a fórmula do vértice:
$$ t_v = -\frac{b}{2a} $$
$$ t_v = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{2} = 2 $$
3) Temperatura máxima:
$$ f(2) = 2 + 4 \cdot 2 – (2)^2 = 2 + 8 – 4 = 6 $$
✅ Conclusão:
- O instante em que a temperatura atinge o valor máximo é: $$ \boxed{t = 2} $$
- Temperatura máxima: $$ \boxed{6\ ^\circ\text{C}} $$
