Funções: 10 questões de múltipla escolha

Funções: 10 questões de múltipla escolha (situações-problema) com soluções

Funções: 10 questões de múltipla escolha (situações-problema)

Conjunto novo, em ordem crescente de dificuldade, com soluções passo a passo.

Lista de exercícios de funções: domínio, composição, inversa, sinais e exponenciais

Como usar

Resolva primeiro, depois expanda “Ver solução” para conferir o passo a passo. Todas as alternativas são exibidas sem marcação de correta no enunciado.

Exercícios – Funções (10 itens com solução)

Exercício 1 — Estacionamento (função afim)

Enunciado: Um estacionamento cobra taxa fixa de R$ 10,00 mais R$ 3,00 por hora. Quanto paga quem ficou 6 horas?

  1. R$ 22,00
  2. R$ 25,00
  3. R$ 28,00
  4. R$ 30,00
Ver solução
C(x)=10+3x. Para x=6: C=10+18= R$ 28,00. Alternativa: (c).

Exercício 2 — Ponto de equilíbrio (dois aplicativos)

Enunciado: App A: R$ 4,00 + 2,50x; App B: R$ 2,00 + 3,00x (x em km). Em que distância os preços se igualam?

  1. 3 km
  2. 4 km
  3. 5 km
  4. 6 km
Ver solução
4+2,5x = 2+3x ⇒ 2 = 0,5x ⇒ x= 4 km. Alternativa: (b).

Exercício 3 — Domínio com raiz e log

Enunciado: \(f(x)=\sqrt{3-2x}+\ln(x-1)\). Determine o domínio.

  1. \((1,\,\infty)\)
  2. \((1,\,3)\)
  3. \((1,\,\tfrac{3}{2}]\)
  4. \([\tfrac{3}{2},\,\infty)\)
Ver solução
Raiz: \(3-2x\ge0\Rightarrow x\le \tfrac{3}{2}\). Log: \(x-1>0\Rightarrow x>1\). Interseção: \((1,\tfrac{3}{2}]\). Alternativa: (c).

Exercício 4 — Composição numérica

Enunciado: \(f(x)=2x+1\) e \(g(x)=\sqrt{x-1}\). Calcule \(g(f(2))\).

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Ver solução
\(f(2)=5\). Logo \(g(5)=\sqrt{4}= 2\). Alternativa: (b).

Exercício 5 — Inversa (logarítmica)

Enunciado: Encontre \(f^{-1}(x)\) para \(f(x)=\ln(3x-2)\).

  1. \(\dfrac{e^{x}+2}{3}\)
  2. \(3e^{x}-2\)
  3. \(\ln\!\left(\dfrac{x+2}{3}\right)\)
  4. \(\dfrac{e^{x}-2}{3}\)
Ver solução
\(y=\ln(3x-2)\Rightarrow 3x-2=e^{y}\Rightarrow x=\dfrac{e^{y}+2}{3}\). Assim \(f^{-1}(x)=\dfrac{e^{x}+2}{3}\). Alternativa: (a).

Exercício 6 — Receita máxima (parábola)

Enunciado: Demanda \(p(q)=80-2q\). Receita \(R(q)=p(q)\cdot q\). A quantidade que maximiza \(R\) é:

  1. 16
  2. 20
  3. 30
  4. 40
Ver solução
\(R(q)=80q-2q^2\) (côncava). Vértice: \(q=-\frac{b}{2a}=-\frac{80}{2\cdot(-2)}= 20\). Alternativa: (b).

Exercício 7 — Estudo do sinal (racional)

Enunciado: \(r(x)=\dfrac{(x+2)(x-5)^2}{x-1}\). Determine onde \(r(x)\le0\).

  1. \((-\infty,-2] \cup (-2,1) \cup \{5\}\)
  2. \((-\infty,-2) \cup (1,5)\)
  3. \((-2,1)\)
  4. \((-\infty,1) \cup [5,\infty)\)
Ver solução
\((x-5)^2\ge0\) (zera em 5, não muda sinal). Sinal reduz a \(\text{sgn}(x+2)/\text{sgn}(x-1)\). Pontos: \(-2\) (zero), \(1\) (polo), \(5\) (zero). Teste:
  • \((-\infty,-2)\): \(+\) ⇒ \(r>0\)
  • em \(-2\): \(r=0\)
  • \((-2,1)\): \( – \)
  • \((1,5)\): \(+\)
  • em \(5\): \(r=0\)
  • \((5,\infty)\): \(+\)
Logo \(r\le0\) em \((-\infty,-2]\cup(-2,1)\cup\{5\}\). Alternativa: (a).

Exercício 8 — Continuidade por partes

Enunciado: \(f(x)=\begin{cases}kx+3,&x\le2\\ x^2-1,&x>2\end{cases}\). Para qual \(k\) a função é contínua em \(x=2\)?

  1. \(-1\)
  2. 0
  3. 1
  4. 2
Ver solução
\(f(2^-)=2k+3\). \(f(2^+)=2^2-1=3\). Igualdade: \(2k+3=3\Rightarrow k= 0\). Alternativa: (b).

Exercício 9 — Crescimento/decrescimento

Enunciado: Para \(f(x)=x^3-6x\), em quais intervalos \(f\) é crescente?

  1. \((-\infty,-\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},\infty)\)
  2. \((-\sqrt{2},\sqrt{2})\)
  3. \((-\infty,0)\cup(0,\infty)\)
  4. \((-\infty,-2)\cup(2,\infty)\)
Ver solução
\(f'(x)=3x^2-6=3(x^2-2)\). Zera em \(\pm\sqrt{2}\). Sinal \(+\) fora e \(−\) entre eles. Crescente em \((-\infty,-\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},\infty)\). Alternativa: (a).

Exercício 10 — Modelo exponencial (dobrar)

Enunciado: \(N(t)=500\cdot1{,}05^{t}\) (t em dias). Em quantos dias a população ultrapassa 1000?

  1. 10
  2. 12
  3. 14
  4. 15
Ver solução
\(500\cdot1{,}05^{t}>1000\Rightarrow 1{,}05^{t}>2\Rightarrow t>\dfrac{\ln2}{\ln1{,}05}\approx 14{,}21\). Menor inteiro: 15. Alternativa: (d).

Conclusão

Se algum tema ainda ficou fraco, revise os resumos e volte às questões. Use também o Banco de Questões para variar números e formatos.

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.

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