Imagem da Função Exponencial
Versão estável e leve (sem bibliotecas externas) — leitura harmônica em qualquer tela.
Para a função básica
f(x) = ax, com a > 0 e a ≠ 1
vale:
- Domínio: ℝ (todos os reais).
- Imagem: (0, +∞) — sempre positiva.
- Assíntota horizontal: y = 0.
- Ponto comum do gráfico: (0, 1), pois a0 = 1.
Intuição: com base positiva, a potência nunca é zero nem negativa; quando x → −∞, ax → 0+, e quando x → +∞ permanece > 0.
1) Mesma imagem para a > 1 e 0 < a < 1
Seja o gráfico crescente (a > 1) ou decrescente (0 < a < 1), continua valendo:
Im(ax) = (0, +∞)
O sentido do traço muda; o conjunto de valores possíveis não.
2) Transformações e a imagem
Modelo prático que aparece nos exercícios:
F(x) = A · B(x − x₀) + C (B > 0, B ≠ 1, A ≠ 0)
- Assíntota horizontal: y = C.
- Imagem:
- Se A > 0: (C, +∞).
- Se A < 0: (−∞, C).
Ex. 1 F(x) = 2 · 3x − 5 ⇒ A = 2 > 0, C = −5.
Assíntota y = −5 e imagem (−5, +∞).
Ex. 2 G(x) = −4 · (1/2)x + 3 ⇒ A < 0, C = 3.
Assíntota y = 3 e imagem (−∞, 3).
📘 Quer um resumo enxuto de funções, gráficos e macetes?
Baixe grátis o eBook Fórmulas Matemática
Baixe grátis o eBook Fórmulas Matemática
3) Exercícios de múltipla escolha
(1) A imagem de f(x) = ax, com a > 0 e a ≠ 1, é:
- A) ℝ
- B) (−∞, 0)
- C) (0, +∞)
- D) [0, +∞)
Exponenciais básicas não assumem 0 nem negativos.
Resposta: C.
(2) Para F(x) = 3 · 2x − 7, a imagem é:
- A) (−7, +∞)
- B) [−7, +∞)
- C) (−∞, −7)
- D) ℝ
A > 0 e C = −7 ⇒ imagem (C, +∞) = (−7, +∞).
Resposta: A.
(3) Para G(x) = −5 · 4x + 2, a imagem é:
- A) (2, +∞)
- B) (−∞, 2)
- C) [2, +∞)
- D) (−∞, +∞)
A < 0 e C = 2 ⇒ imagem (−∞, 2).
Resposta: B.
(4) Considere H(x) = (1/2) · 5x + 4. A imagem é:
- A) (4, +∞)
- B) [4, +∞)
- C) (−∞, 4)
- D) (−∞, +∞)
A > 0 e C = 4 ⇒ (4, +∞).
Resposta: A.
(5) Para K(x) = −2 · 3x − 6, assinale a correta:
- A) Assíntota y = −6 e imagem (−∞, −6)
- B) Assíntota y = −6 e imagem (−6, +∞)
- C) Assíntota y = 0 e imagem (−∞, 0)
- D) Assíntota y = 0 e imagem (0, +∞)
A < 0 e C = −6 ⇒ assíntota y = −6 e imagem (−∞, −6).
Resposta: A.
4) Artigos relacionados
- Função Exponencial (conceito, gráfico e exemplos)
- Propriedades da Função Exponencial
- Gráfico da Função Exponencial
- Crescimento Exponencial
