Questão 13. (UERJ) Um número \( N \), inteiro e positivo, que satisfaz à inequação \( N^2 – 17N + 16 > 0 \) é:
- a) 2
- b) 7
- c) 16
- d) 17
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🔎 Etapa 1: Resolver a equação quadrática associada
Equação: $$ N^2 – 17N + 16 = 0 $$
Aplicando Bhaskara:
$$ a = 1,\ b = -17,\ c = 16 $$ $$ \Delta = (-17)^2 – 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 – 64 = 225 $$ $$ \sqrt{\Delta} = 15 $$
$$ N_1 = \frac{17 – 15}{2} = 1 $$ $$ N_2 = \frac{17 + 15}{2} = 16 $$
🔎 Etapa 2: Sinais da parábola
Função: \( f(N) = N^2 – 17N + 16 \)
Como \( a = 1 > 0 \), a parábola tem “ramas para cima”.
A inequação \( f(N) > 0 \) é satisfeita para:
$$ N < 1 \quad \text{ou} \quad N > 16 $$
🔎 Etapa 3: Procurando número inteiro e positivo
$$ N > 16 \Rightarrow N = 17, 18, 19, \dots $$ O menor número inteiro positivo que satisfaz é: $$ \boxed{17} $$
✅ Conclusão:
- Resposta correta: 17
- Alternativa correta: d)
