Conteúdo: Inequações do 1º grau – Conjunto solução
Questão 45. Resolva, em \( \mathbb{R} \), as inequações a seguir:
a) \( 5x – 2(x + 2) \geq 1 – (3 – 4x) \)
b) \( \dfrac{3(x + 1)}{2} – \dfrac{x – 1}{4} \leq \dfrac{1}{2} \)
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🔎 Entendendo o enunciado:
Resolveremos as duas inequações isolando \( x \) e determinando os intervalos que satisfazem cada condição.
1) Item a:
Expandindo os termos:
$$ 5x – 2(x + 2) \geq 1 – (3 – 4x) $$
Aplicando distributiva:
$$ 5x – 2x – 4 \geq 1 – 3 + 4x $$
Reduzindo:
$$ 3x – 4 \geq -2 + 4x $$
Isolando os termos com \( x \):
$$ -4 \geq -2 + x \Rightarrow -2 \geq x \Rightarrow x \leq -2 $$
Solução: \( S = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -2\} \)
2) Item b:
Primeiro, desenvolvemos:
$$ \frac{3(x+1)}{2} – \frac{x – 1}{4} \leq \frac{1}{2} $$
Multiplicando todos os termos por 4 (mmc):
$$ 2 \cdot 3(x+1) – (x – 1) \leq 2 $$
$$ 6x + 6 – x + 1 \leq 2 $$
$$ 5x + 7 \leq 2 \Rightarrow 5x \leq -5 \Rightarrow x \leq -1 $$
Solução: \( S = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -1\} \)
✅ Conclusão:
- a) \( S = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -2\} \)
- b) \( S = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -1\} \)
