Questão 10 – Interseção de Funções Afins
Questão 10. (UEA-AM) Considere as funções polinomiais do 1º grau:
$$ f(x) = 2x + 3 \quad \text{e} \quad g(x) = -x + 6 $$
Sobre essas funções, afirma-se que:
- a) possuem pontos de máximo.
- b) são crescentes.
- c) possuem domínios diferentes.
- d) têm o ponto \( (1, 5) \) em comum.
- e) suas representações gráficas não se intersectam.
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🔎 Entendendo o enunciado:
As funções são do 1º grau. Vamos verificar se elas se intersectam e se há algum ponto em comum.
1) Avaliar os valores em \( x = 1 \):
Para \( f(x) \):
$$ f(1) = 2 \cdot 1 + 3 = 5 $$
Para \( g(x) \):
$$ g(1) = -1 + 6 = 5 $$
Logo, ambas passam pelo ponto \( (1, 5) \).
2) Análise das demais alternativas:
- a) Incorreta – funções do 1º grau não têm ponto de máximo.
- b) Incorreta – apenas \( f(x) \) é crescente; \( g(x) \) é decrescente.
- c) Incorreta – ambas têm o mesmo domínio: \( \mathbb{R} \).
- d) Correta
- e) Incorreta – como têm ponto em comum, suas retas se cruzam.
✅ Conclusão:
- Ponto comum: \( (1, 5) \)
- Alternativa correta: d)
