25. Um banco possui taxa de rendimento na poupança de 0,35% ao mês. Um cliente que possui poupança nesse banco depositou R$ 1.000,00 no mês de janeiro e, ao longo de 6 meses, não realizou saques nem depositou quantia a mais. Conforme os dados da tabela, responda às questões:
| Mês | Poupança (R$) |
|---|---|
| Janeiro | 1.000,00 |
| Fevereiro | 1.000,00 × 1,0035 = 1.003,50 |
| Março | 1.003,50 × 1,0035 = 1.007,01 |
| Abril | 1.007,01 × 1,0035 = 1.010,53 |
| Maio | 1.010,53 × 1,0035 = 1.014,07 |
| Junho | 1.014,07 × 1,0035 = 1.017,62 |
-
a) Qual é a taxa de variação média aproximada da poupança entre o sexto e o primeiro mês desse ano?
b) Considerando que não houve saques nem depósitos nessa aplicação, determine a lei da função que representa o valor disponível em poupança em relação ao número de meses \( t \), em que o valor inicial foi aplicado.
c) Quanto esse cliente terá aproximadamente na poupança após 12 meses sem realizar saques ou depósitos?
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a) Taxa de variação média:
Valor final: R$ 1.017,62
Valor inicial: R$ 1.000,00
\[ \text{Variação média} = \frac{1.017,62 – 1.000,00}{6} = \frac{17,62}{6} ≈ \boxed{R\$ 3,52} \]
b) Lei da função:
Como se trata de juros compostos com taxa de 0,35% ao mês:
\[ f(t) = 1000 \cdot (1 + 0{,}0035)^t = \boxed{f(t) = 1000 \cdot (1{,}0035)^t} \]
c) Valor após 12 meses:
Aplicando \( t = 12 \) na função:
\[ f(12) = 1000 \cdot (1{,}0035)^{12} ≈ 1000 \cdot 1{,}04282 ≈ \boxed{R\$ 1.042,82} \]
✅ Conclusão:
- a) R$ 3,52 por mês (média)
- b) Função: \( f(t) = 1000 \cdot (1{,}0035)^t \)
- c) Após 12 meses: R$ 1.042,82
