Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca IBFC – Nível Fundamental

Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho!

(Banca IBFC – 2019 – Análise Combinatória) Um time de futebol jogará 3 jogos. Ele pode empatar (1 ponto), ganhar (3 pontos) ou perder (0 pontos). Assim, por exemplo, “VVE” corresponde a um cenário possível em que há duas vitórias e um empate, que é diferente de “VEV” embora ambos resultem no mesmo número de pontos conquistados.

Assinale a alternativa correta que identifica quantos possíveis cenários, e, dentre eles, quantos correspondem à obtenção de 7 pontos. 

A) 9 possibilidades, sendo que 3 correspondem à 7 pontos

B) 18 possibilidades, sendo que 6 correspondem à 7 pontos

C) 27 possibilidades, sendo que 9 correspondem à 7 pontos

D) 27 possibilidades, sendo que 3 correspondem à 7 pontos

Ver Solução

Para resolver essa questão, vamos primeiro determinar o número total de cenários possíveis e, em seguida, identificar quantos desses cenários resultam em um total de 7 pontos.

Passo 1: Calcular o Total de Cenários Possíveis

Para cada jogo, o time tem 3 possibilidades de resultado:

  1. Vitória (V) – 3 pontos
  2. Empate (E) – 1 ponto
  3. Derrota (D) – 0 pontos

Como o time jogará 3 jogos e cada jogo tem 3 resultados possíveis, o número total de cenários é:


3 × 3 × 3 = 27

Portanto, existem 27 possibilidades.

Passo 2: Identificar os Cenários que Correspondem a 7 Pontos

Agora, vamos buscar as combinações que somam exatamente 7 pontos. Vamos considerar os cenários possíveis que podem levar a essa pontuação:

  1. 2 vitórias e 1 empate:
  • Cada vitória vale 3 pontos, então 2 vitórias somam ( 3 + 3 = 6 ) pontos.
  • 1 empate vale 1 ponto.
  • Total: ( 6 + 1 = 7 ) pontos. Podemos organizar esses cenários da seguinte forma:
  • VVE
  • VEV
  • EVV Esses três arranjos resultam exatamente em 7 pontos.
  1. Verificação de Outros Casos:
  • Nenhuma outra combinação (como 3 vitórias ou uma combinação de vitórias e derrotas) resulta em exatamente 7 pontos.

Portanto, há 3 cenários que correspondem à obtenção de 7 pontos.

Resposta

A alternativa correta é:
D) 27 possibilidades, sendo que 3 correspondem à 7 pontos.

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