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(IBFC – 2018 – Análise Combinatória) Um anagrama é um jogo de palavras, que resulta do rearranjo das letras de uma palavra para produzir outras palavras ou expressões, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Estas novas “palavras” podem ou não serem verdadeiras palavras, ou apenas sequências de letras sem sentido em um idioma. Considere a palavra “ESCOLAR”. Sendo ta o total de sequências possíveis com estas sete letras, e sendo te o total de anagramas destas mesmas sete letras que começam com a letra “E” e terminam com a letra “R”, assinale a alternativa correta.
A) ta/te = 25
B) ta/te = 30
C) ta/te = 35
D) ta/te = 42
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Para resolver essa questão, vamos calcular o total de anagramas possíveis com a palavra “ESCOLAR” (ta) e o total de anagramas que começam com “E” e terminam com “R” (te).
Passo 1: Total de anagramas possíveis (ta)
A palavra “ESCOLAR” possui 7 letras distintas. O número total de anagramas é dado pelo fatorial do número de letras:
ta = 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
Passo 2: Total de anagramas que começam com “E” e terminam com “R” (te)
Agora, queremos contar apenas os anagramas que começam com “E” e terminam com “R”. Fixando essas duas letras nas posições iniciais e finais, restam 5 letras (“S”, “C”, “O”, “L”, “A”) para serem arranjadas nas 5 posições do meio. O número de formas de arranjar essas 5 letras é (5!):
te = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Passo 3: Razão ta/te
Agora, podemos calcular a razão entre (ta) e (te):
ta/te = 5040/120 = 42
Resposta
A alternativa correta é:
D) ta/te = 42
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