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(IBFC – 2023 – Análise Combinatória) Um batalhão de polícia militar dispõe de 10 homens, dos quais somente 4 são sargentos, para formar um grupo de 7 policiais. O número de formas de compor esse grupo, com pelo menos um sargento, é:
A) 240
B) 60
C) 188
D) 160
E) 120
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Vamos resolver novamente, passo a passo:
Temos 10 policiais, dos quais 4 são sargentos e 6 são de outras patentes. Queremos formar um grupo de 7 policiais que tenha pelo menos um sargento.
Passo 1: Total de combinações possíveis sem restrições
Primeiro, vamos calcular o total de formas de selecionar 7 policiais entre os 10 disponíveis, sem qualquer restrição. Esse valor é dado por:
Portanto, existem 120 maneiras de escolher 7 policiais entre 10, sem considerar nenhuma restrição.
Passo 2: Combinações que não atendem à condição (nenhum sargento no grupo)
Agora, vamos calcular o número de formas de escolher 7 policiais sem nenhum sargento. Isso significa que o grupo seria composto apenas pelos 6 policiais que não são sargentos. No entanto, é impossível formar um grupo de 7 policiais escolhendo apenas entre 6. Portanto, não há nenhuma combinação possível sem sargentos.
Passo 3: Conclusão
Como todas as 120 combinações possíveis incluem pelo menos um sargento (pois não há possibilidade de formar o grupo sem sargentos), o número total de formas de compor o grupo com pelo menos um sargento é 120.
Resposta
A alternativa correta é:
E) 120
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