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(IBFC – 2023 – Analise Combinatória) Duas retas paralelas foram marcadas com pontos, sendo que uma delas há 8 pontos e na outra, 6 pontos. O número de triângulos que podemos formar ligando 3 quaisquer desses 14 pontos é igual a:
A) 288
B) 644
C) 386
D) 512
E) 466
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Para resolver essa questão, vamos considerar as condições dadas:
- Temos duas retas paralelas, uma com 8 pontos e a outra com 6 pontos, totalizando 14 pontos.
- O número de triângulos possíveis será formado pela escolha de 3 pontos quaisquer dentre esses 14 pontos, com a condição de que esses pontos não podem estar todos na mesma reta (pois três pontos colineares não formam triângulo).
Passo 1: Calcule o total de combinações de 3 pontos entre os 14
Passo 2: Subtraia os casos em que os pontos estão todos na mesma reta
Como temos 8 pontos em uma reta e 6 pontos na outra, vamos calcular quantas combinações de 3 pontos podem ser formadas em cada uma dessas retas (pois esses triângulos não podem existir).
Para a reta com 8 pontos:
Para a reta com 6 pontos:
Portanto, o número total de combinações que não formam triângulos (pois estão na mesma reta) é:
56 + 20 = 76
Passo 3: Subtraia os casos colineares do total
Agora, subtraímos esses casos colineares do total de combinações:
364 – 76 = 288
Resposta
O número de triângulos que podemos formar é 288.
Alternativa correta: A) 288
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