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(IBFC – 2023 – Análise Combinatória) Com os algarismos do conjunto {0, 2, 3, 4, 5} podemos formar números de três algarismos distintos. A quantidade de número formados nestas condições é:
A) 120
B) 20
C) 32
D) 24
E) 48
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Para resolver essa questão, vamos considerar que estamos formando números de três algarismos distintos usando os dígitos do conjunto {0, 2, 3, 4, 5}.
Condições para Formar o Número
- O número é de três algarismos distintos.
- O primeiro algarismo (centena) não pode ser (0), pois o número precisa ter três dígitos.
Passo 1: Escolha do Primeiro Algarismo
Como o primeiro algarismo não pode ser (0), temos quatro opções para o primeiro algarismo: (2), (3), (4), ou (5). Portanto, temos 4 escolhas para o primeiro dígito.
Passo 2: Escolha do Segundo Algarismo
Para o segundo algarismo, podemos usar qualquer um dos outros 4 algarismos restantes (incluindo o (0), pois ele agora pode ser usado), então temos 4 escolhas para o segundo dígito.
Passo 3: Escolha do Terceiro Algarismo
Para o terceiro algarismo, restam 3 algarismos que não foram usados ainda, então temos 3 escolhas para o terceiro dígito.
Passo 4: Calcular o Número Total de Combinações
Multiplicando as escolhas para cada posição, obtemos:
4 × 4 × 3 = 48
Resposta
A quantidade de números de três algarismos distintos que podem ser formados é:
E) 48
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