Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada

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(IBFC – 2023 – Polinômios) O resto da divisão do polinômio

A(x) = x⁴ − 7x² + 3x −1

por

B(x) = x – 2

é igual a:

A) 0

B) 1

C) −3

D) −7

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Para encontrar o resto da divisão do polinômio A(x) = x⁴ – 7x² + 3x – 1 pelo divisor B(x) = x – 2, podemos utilizar o Teorema do Resto.

O Teorema do Resto nos diz que o resto da divisão de um polinômio A(x) por ( x – a ) é igual a A(a).

Aqui, temos:

• A(x) = x⁴ – 7x² + 3x – 1
• B(x) = x – 2, então a = 2.

Passo 1: Calcule A(2)

Substituímos x = 2 no polinômio A(x):

A(2) = (2)⁴ – 7(2)² + 3(2) – 1

Calculando cada termo:

1. (2)⁴ = 16
2. -7(2)² = -7 × 4 = -28
3. 3 ×2 = 6
4. -1 permanece o mesmo.

Somando todos os termos:

A(2) = 16 – 28 + 6 – 1

A(2) = -7

Resposta

O resto da divisão de A(x) por B(x) = x – 2 é -7.

Alternativa correta: D) -7

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