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(IBFC – 2023 – Função do 2° Grau) Uma função real ƒ(x) , dada por ƒ(x) = -x2 + 4x + 6 = 0, tem um valor:
A) mínimo, no valor de 2, para x = 1
B) máximo, no valor de 8, para x = −1
C) mínimo, no valor de −12, para x = −2
D) máximo, no valor de 10, para x = 2
E) máximo, no valor de 8, para x = 2
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Para resolver essa questão, vamos analisar a função do segundo grau dada:
f(x) = -x2 + 4x + 6
Passo 1: Identificar o Tipo de Extremum (Máximo ou Mínimo)
Como o coeficiente de x2 é negativo (é -1), a parábola é voltada para baixo, o que significa que a função tem um valor máximo.
Passo 2: Encontrar o Valor de ( x ) no Vértice
A fórmula para encontrar o valor de x no vértice de uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c é:
x = -b/2a
Para nossa função:
- a = -1
- b = 4
Substituindo esses valores:
Portanto, o valor de ( x ) no ponto máximo é ( x = 2 ).
Passo 3: Calcular o Valor Máximo
Substituímos ( x = 2 ) na função para encontrar o valor máximo:
f(2) = – (2)2 + 4 ⋅ 2 + 6
f(2) = -4 + 8 + 6
f(2) = 10
Conclusão
A função tem um valor máximo de 10 quando ( x = 2 ).
Resposta
A alternativa correta é:
D) máximo, no valor de 10, para x = 2
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