Matemática Banca IBFC: Função Quadrática – Questão Comentada

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(Banca IBFC – 2021 – Função Quadrática) Na equação quadrática (p − 2)x² − 4px + 1 = 0 o valor de p para que o produto das raízes seja igual a sua soma é:

A) p = −1/4

B) p = 1/4

C) p = 4

D) p = −4

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Para resolver essa questão, vamos utilizar as propriedades das raízes de uma equação quadrática. Dada a equação quadrática:

(p – 2)x² – 4px + 1 = 0

1. Identificando os coeficientes:

• a = p – 2
• b = -4p
• c = 1

Condição do produto das raízes igual à soma das raízes:
Para uma equação quadrática ax² + bx + c = 0 com raízes α e β, temos:

A soma das raízes α + β = -b/a.

O produto das raízes α ⋅ β = c/a. A condição dada é que o produto das raízes seja igual à soma das raízes, ou seja:

α + β = α ⋅ β

Calculando a soma das raízes:

Calculando o produto das raízes:

Igualando a soma e o produto das raízes:

Multiplicando ambos os lados por ( p – 2 ) (assumindo p ≠ 2):

4p=1

Resolvendo para ( p ):

p = 1/4

Assim, o valor de ( p ) para que o produto das raízes seja igual à sua soma é:

B) p = 1/4

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