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(Banca IBFC – 2021 – Funções) Uma função definida como f: ℝ → ℝ de tal forma que, para todo x ∈ ℝ (conjunto dos reais), temos f(2x) = −2f(x). Considerando f(4) = −36, então podemos afirmar que:
A) f(1) = 9
B) f(1) = 18
C) f(1) = −18
D) f(1) = −9
Ver Solução
Para resolvermos essa questão, vamos analisar as informações dadas:
- A função ( f ) é definida de forma que, para todo x ∈ R,
f(2x) = -2f(x). - Sabemos que f(4) = -36.
Queremos encontrar o valor de ( f(1) ).
Passo 1: Aplicar a relação dada para encontrar f(2)
Podemos escrever f(4) em termos de f(2), pois sabemos que:
f(4) = -2f(2).
Como f(4) = -36, substituindo na expressão acima temos:
-36 = -2f(2).
Dividindo ambos os lados por -2:
f(2) = 18.
Passo 2: Aplicar a relação para encontrar f(1)
Agora, usando a mesma relação com f(2) e f(1):
f(2) = -2f(1).
Sabemos que f(2) = 18, então:
18 = -2f(1).
Dividindo ambos os lados por (-2):
f(1) = -9.
Resposta
A resposta correta é:
D) f(1) = -9.
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