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(IBFC – 2023 – Geometria Analítica) As retas r e t estão representadas no gráfico abaixo. A distância entre os pontos Q e W é igual a:
Ver Solução
Na imagem, foram determinados os pontos Q e W, e o cálculo da distância entre esses pontos foi detalhado.
Resolução detalhada
Coordenadas dos pontos:
- Q = (0, 8/3)
- W = (2, 3)
Claro!
Para encontrar (0, 8/3):
Usamos a reta ( t ) (vermelha), que passa pelos pontos (-1, 4) e (2, 0).
Calculamos o coeficiente angular: m = -4/3.
y = mx + b
onde m=−4/3. Usando o ponto B(2, 0) para encontrar o valor de b:
A equação da reta fica:
Para encontrar o ponto Q, fazemos x = 0, e temos y = 3/8
Portanto, Q=(0, 3/8).
Fórmula da distância entre dois pontos: A distância dQW entre os pontos Q(xQ, yQ) e W(xW, yW) é dada por:
Aplicação da fórmula com os valores dados: Substituindo as coordenadas de Q e W:
Simplificação dos termos:
Para o termo (0 – 2)2:
(0 – 2)2 = (-2)2 = 4
Para o termo ( 8/3 – 3)2:
Cálculo final:
Resposta
A alternativa correta é:
E)
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