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(Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) Um retângulo possui a medida de um dos lados 4 cm excedente em relação a medida do outro lado. Se a área desse retângulo equivale a 21 cm², assinale a alternativa que apresenta seu perímetro.
A) 10 cm
B) 7 cm
C) 20 cm
D) 40 cm
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Vamos resolver o problema considerando que as dimensões do retângulo sejam representadas por ( x ) e ( x + 4 ) cm, onde ( x ) é o comprimento de um dos lados, e o outro lado excede esse valor em 4 cm.
A área de um retângulo é dada pela multiplicação das medidas dos lados, então temos:
x ⋅ (x + 4) = 21
Expansando a expressão:
x2 + 4x = 21
Colocando a equação na forma padrão:
x2+ 4x – 21 = 0
Essa é uma equação quadrática, e podemos resolvê-la usando a fórmula quadrática:
Para a equação ( x2+ 4x – 21 = 0 ), temos:
- ( a = 1 )
- ( b = 4 )
- ( c = -21 )
Substituindo esses valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Como uma medida de comprimento não pode ser negativa, temos ( x = 3 ).
Assim, as dimensões do retângulo são:
- Um lado: ( x = 3 ) cm
- Outro lado: ( x + 4 = 7 ) cm
Agora, podemos calcular o perímetro do retângulo, que é dado por:
P = 2 ⋅(3 + 7) = 2 ⋅ 10 = 20 cm
Resposta: C) 20 cm
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