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(Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) Na figura a seguir o ponto O representa o centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC escaleno.

Este ponto O é _____: 

Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.

A) o encontro das bissetrizes dos ângulos do triângulo ABC

B) o encontro das alturas relativas aos vértices do triângulo ABC 

C) o encontro das mediatrizes das medidas dos lados do triângulo ABC

D) não possui relação com quaisquer cevianas do triângulo ABC

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Para resolver essa questão, é importante entender as propriedades do ponto O no contexto de um triângulo circunscrito.

Análise

• O ponto O na figura é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC.
• No caso de um triângulo qualquer (como o escaleno), o centro da circunferência circunscrita é o ponto onde se encontram as mediatrizes dos lados do triângulo.

Alternativas

Vamos analisar cada alternativa:

A) O encontro das bissetrizes dos ângulos do triângulo ( ABC )

• O encontro das bissetrizes dos ângulos de um triângulo é o incentro, que é o centro da circunferência inscrita, não circunscrita. Logo, esta alternativa está incorreta.

B) O encontro das alturas relativas aos vértices do triângulo ( ABC )

• O encontro das alturas de um triângulo é chamado de ortocentro. Este ponto não é o centro da circunferência circunscrita. Logo, esta alternativa também está incorreta.

C) O encontro das mediatrizes das medidas dos lados do triângulo ( ABC )

• O ponto de encontro das mediatrizes dos lados é o circuncentro, que é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo. Essa é a definição correta para o ponto O na figura.

D) Não possui relação com quaisquer cevianas do triângulo ( ABC )

• Isso está incorreto, pois o ponto O possui uma relação direta com as mediatrizes dos lados, que são cevianas do triângulo.

Conclusão

A alternativa correta é:

C) O encontro das mediatrizes das medidas dos lados do triângulo ( ABC )

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