Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada

Para resolver essa questão, vamos analisar como hexágonos regulares podem ser dispostos para compartilhar vértices e lados, minimizando o número total de vértices necessários para desenhar três hexágonos sem sobreposição.

Análise da Estrutura dos Hexágonos

Um hexágono regular possui 6 lados e 6 vértices. Quando dois hexágonos são colocados lado a lado, eles compartilham um lado e, consequentemente, dois vértices. Da mesma forma, ao adicionar um terceiro hexágono, ele também pode compartilhar lados e vértices com os hexágonos adjacentes.

Cálculo do Menor Número de Vértices

1. Cada hexágono possui 6 vértices, então o total inicial seria 3 × 6 = 18 vértices.
2. Quando os três hexágonos são dispostos de maneira que compartilhem vértices com os outros dois, cada hexágono compartilha exatamente 3 vértices com seus vizinhos, resultando em uma economia de 9 vértices no total.
3. Além disso, há uma interseção com 4 vértices compartilhados entre os três hexágonos.

O cálculo, portanto, é:

3 × (6 − 3) + 4 = 13

Resposta Correta

O menor número necessário de vértices para desenhar três hexágonos adjacentes é:

A) 13 vértices

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