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(IBFC – 2023 – Inequações) O professor Paulo colocou na lousa, como tarefa da aula, a seguinte inequação:
E quem a resolvesse corretamente ganharia um ponto na média. O aluno que ganhou este ponto entregou como solução desta inequação:
Ver Solução
Para resolver a inequação
vamos seguir alguns passos.
Passo 1: Isolar a fração
Passamos o (-1) para o lado esquerdo para ter uma única fração:
Para somar o (1), escrevemos (1) com o denominador (x + 1):
Simplificando o numerador:
Passo 2: Determinar os pontos críticos
Os pontos críticos ocorrem onde o numerador ou o denominador é zero.
Para o numerador 3 – 4x = 0:
Para o denominador (x + 1 = 0):
x = -1
Assim, os pontos críticos são x = 3/4 e x = -1.
Passo 3: Analisar o sinal da fração em cada intervalo
Dividimos a reta real nos intervalos definidos pelos pontos críticos:
(−∞,−1), (−1, 3/4) e (3/4,+∞).
Vamos analisar o sinal da fração 3 – 4x/x + 1 em cada intervalo:
Intervalo (−∞,−1): Escolha (x = -2):
Intervalo (−1, 3/4): Escolha (x = 0):
Intervalo (3/4,+∞): Escolha (x = 1):
Passo 4: Identificar onde a fração é menor ou igual a zero
A fração 3 – 4x/x + 1 é menor ou igual a zero nos intervalos onde ela é negativa, ou seja, em (−∞,−1) e (3/4,+∞).
Passo 5: Escrever a solução
A solução é:
Resposta
A alternativa correta é:
A)
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