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(IBFC – 2023 – Logaritmos) Assinale a alternativa correta quanto ao valor de log36 S, sendo
S = 3 + 3/2 + 3/4 + 3/8 + ⋯.
A) 6
B) 2
C) 1/2
D) 1/3
E) 1
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Para resolver essa questão, devemos entender que a expressão
S = 3 + 2/3 + 4/3 + 8/3 + …
é uma soma infinita de uma progressão geométrica, onde o primeiro termo ( a = 3 ) e a razão ( r = 1/2 ) (pois cada termo é metade do anterior).
A soma de uma série infinita de uma progressão geométrica com ( |r| < 1 ) é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto, ( S = 6 ).
Agora, queremos encontrar log36S, ou seja, log366.
Para calcular (log366), podemos usar a mudança de base:
Sabemos que ( 36 = 62 ), então:
Assim, a resposta correta é:
C) ( 1/2)
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